K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
20 tháng 6 2019
\(A=\)\(n^5+10n^4-5n^3-10n^2+4n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+10n-4\right)\)
✱A chia hết cho 5 vì:
n luôn có dạng 5k; 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4 (k ∈ N)
*Với n=5k thì A⋮5
*Với n=5k+1 thì \(\left(n-1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
*Với n=5k+4 thì \(\left(n+1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
*Với n=5k+2 hoặc n=5k+3 thì \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
✱A chia hết cho 3 vì trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3
✱A chia hết cho 8 vì:
*Với n=2m (m ∈ N) thì n⋮2 ; \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮4 suy ra A⋮8
*Với n=2m+1 (m ∈ N) thì \(\left(n+1\right);\left(n-1\right)\) là 2 số chẵn liên tiếp suy ra A⋮8
✽Vì 8,3,5 là 3 số nguyên tố cùng nhau nên A⋮120
23 tháng 4 2018
A = n^5 - 5n^3 + 4n = (n.n^4 - 5n^2 + 4)
= n.(n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n. [n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n - 1) . (n + 1) . (n + 2)
=> A chia hết cho 120
VT
23 tháng 4 2018
Ta có \(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Ta có n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp => nó chia hết cho 5 và chia hết cho 3
mặt khác, sẽ tồn tại 2 số chăn liên tiép, 1 số chia hết cho 2 và số còn lại chia hết cho 4 => tích chia hết cho 8
mà 3,5,8 có ước chung lớn nhất =1 => n(n-1 )(n-2)(n+2) chia hết cho 120 (ĐPCM)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
NN
0
NN
0
NN
0
NN
0