K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
LH
0
2 tháng 4 2020
b. Câu hỏi của Phùng Tuệ Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2 tháng 4 2015
a; đặt tổng trên là A
Suy ra 2A-A =1-1/256
Suy ra A=1-1/256 hay A<1
b;đặt tổng đó là B. Ta có:
4B = 1-1/3+1/3^2- 1/3^3+....+1/3^98-1/3^99-100/3^100
suy ra 4B<1-1/3+....+1/3^99 = C (1)
Mà 4C=C+3C=3-1/3^99 nên :
suy ra 4C<3 hay b<3/4 (2)
từ (1)và(2), suy ra 4B <C<3/4 hay B< 3/16
2 tháng 4 2020
b. Câu hỏi của Phùng Tuệ Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
14 tháng 2 2016
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vì \(\frac{99}{100}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
HP
9 tháng 5 2016
Tổng quát: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 5 2016
Đặt biểu thức ở vế trái là A ta có
\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\)
\(=1-\frac{1}{100}<1\Rightarrow A<1\) (dpcm)
22 tháng 2 2016
ta có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=> A= (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100= 99/100 <1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1
22 tháng 2 2016
1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2
1/2^2<1/1.2=1-1/2
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
........
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/100=99/100<1 (đpcm)
NT
0
ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};...;\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}<\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)