VK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
1 tháng 7 2017
Gọi UCLN\(\left(3n+1,4n+1\right)=d\)
=) \(3n+1⋮d
\)=) \(4\left(3n+1\right)⋮d\)=) \(12n+4⋮d\)
\(4n+1⋮d\)=) \(3\left(4n+1\right)⋮d\)=) \(12n+3⋮d\)
=) \(\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
=) \(12n+4-12n-3⋮d\)
=) \(1⋮d\)=) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
=) UCLN\(\left(3n+1,4n+1\right)=1\)
Vậy \(3n+1,4n+1\)là 2 số nguyên tố cùng nhau ( ĐPCM )
YS
5 tháng 7 2017
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
VH
26 tháng 7 2023
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
KT
0
Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+1;4n+2\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+1;4n+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3n+1;4n+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Gọi \(d\) = ƯCLN (3n + 1: 4n + 2).
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(4n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+4-12n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(3n+1\) và \(4n+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)* .