PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
9 tháng 3 2019
a, Ta có : 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.64n = 51.5n + 8.64n
Vì \(64\equiv5\) ( mod 59 ) nên \(64^n\equiv5^n\) ( mod 59 )
Do đó : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv51.5^n+8.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv59.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv0\) ( mod 59 ) hay \(\left(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\right)⋮59̸\)
b, Ta có : \(168=2^3.3.7\)
- Vì \(3^{2n}+7=9^n+7\equiv1+7\)( mod 8 ) hay \(3^{2n}+7\equiv0\) ( mod 8 )
\(\Rightarrow\left(3^{2n}+7\right)⋮8.\)Mặt khác : \(4^{2n}=16^n⋮8\)nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8\) (1)
- Vì \(4^{2n}\equiv1\)( mod 3 ) ; \(7\equiv1\)( mod 3 ) \(\Rightarrow4^{2n}-7\equiv0\) ( mod 3 )
Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮3\) (2)
- Vì \(4^{2n}=16^n\equiv2^n\) ( mod 7 ) ; \(3^{2n}=9^n\equiv2^n\) ( mod 7 )
nên \(4^{2n}-3^{2n}\equiv0\) ( mod 7 ). Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮7\) (3)
Từ (1);(2);(3) và ( 8,3,7 ) = 1 nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8.3.7\)
hay \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮168\) \(\left(n\ge1\right)\)
NA
1
1 tháng 5 2020
với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2
giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2k
cần chứng minh đúng với n = k + 1
tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2k+1
Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )
= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2k = 2k+1
vậy ta có đpcm
NH
1
DT
1
22 tháng 1 2016
Ta có: n4-n2=n2(n2-1)
=n.n(n+1)(n-1)
Ta có: n(n+1)(n-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 và n-1 đều chia hết cho 2
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 2
=>n.n chia hết cho 2.2=4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Vậy n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.4=12
Vậy n4-n2 chia hết cho 12 (đpcm)
OK
1
A
19 tháng 8 2021
)
=n.n(n+1)(n-1)
Ta có: n(n+1)(n-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 và n-1 đều chia hết cho 2
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 2
=>n.n chia hết cho 2.2=4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Vậy n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.4=12
Vậy n4-n2 chia hết cho 12 (đpcm)