K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 2 2018

a) Gọi \(d=\left(a+1;2a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2a+3-2a-2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{a+1}{2a+3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi \(d=\left(2a+3;4a+8\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4a+8-4a-6\right)=2⋮d\)

Lại có 2a + 3 là số lẻ nên d không thể bằng 2. Vậy thì d = 1

Suy ra phân số \(\frac{2a+3}{4a+8}\) là phân số tối giản.

c) Đề này ko đúng. Giả sử a = 3 thì \(\frac{2a+2}{5a+3}=\frac{8}{18}\) không là phân số tối giản.

25 tháng 3 2018

Trả lời

a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)

b) Gọi d là ƯCLN (\(a^2+a-1;a^2+a+1\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\) 

\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d=2

Mà a(a+1)-1. Với là số nguyên ta có a(a+1) là tích 2 nguyên số liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\)lẻ 

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\RightarrowĐPCM\)

a)
A =
a
3
+ a
2
+ a
2
+ a + a + 1
a
3 + a
2
+ a
2 − 1 =
a
2
a + 1 + a a + 1 + a + 1
a
2
a + 1 + a + 1 a + 1 =
a + 1 a
2
+ a + 1
a + 1 a
2
+ a − 1 =
a
2
+ a − 1
a
2
+ a − 1
b) gọi d = ƯCLN (a2
 + a - 1; a2
 + a +1 )
=> a2
 + a -  1 chia hết cho d
a
2
 + a +1 chia hết cho d
=> (a2
 + a + 1) - (a2
 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d 
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2
 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2
 + a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm

19 tháng 4 2016

\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1+2a\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) gọi d là UWCLN của a^2 +a +1 và a^2 + a -1

ta có a^2 + a -1  = a(a+1) - 1 là số lẻ nên d à số lẻ

mawth khác( a^2 + a +1) - (a^2+a-1)  = 2 chia hết cho d nên d =1 hay a^2+a-1 và a^2+a+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

vậy A là phân số tối giản
 

9 tháng 5 2016

\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+2-1\right)}{a\left(a^2+2a+2+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)}{a\left(a^2+2a+3\right)}=\frac{a^2+a}{a^2+2a+3}\) (đã rút gọn xong)

nếu a nguyên \(\frac{a^2+a}{a^2+a+a+3}=\frac{1\left(a^2+a\right)}{a+3\left(a^2+a\right)}=\frac{1}{a+3}\)=> tối giản

7 tháng 5 2017

k mik nha

7 tháng 5 2017

Máy mik bị lag chữ a, mik thay bằng chữ x nha

a/

\(\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2-1}{x^3+1+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x^3-x^2\right]+\left[x^2-x\right]+\left[x-1\right]}{\left[x^3+x^2\right]-\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x-1\right]+x\left[x-1\right]+\left[x-1\right]}{x^2\left[x+1\right]-x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x+1\right]+\left[x-1\right]\left[x+1\right]}{\left[x^2-x+1+2x\right]\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x+1\right]\left[x^2+x-1\right]}{\left[x+1\right]\left[x^2+x+1\right]}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

x khác -1 bạn nhé [ví x = -1 thí ps k có giá trị]

b/

Gọi d là \(UCLN\left[x^2+x-1;x^2+x+1\right]\)

Mà \(x^2+x-1=x\left[x+1\right]-1lẻ⋮d\Rightarrow dlẻ\)

Mặt khác: \(x^2+x+1-\left[x^2+x-1\right]=2⋮d\)

=> d = 1

=> Phân số \(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

Tối giản khi x nguyên

Pạn thay x thành a giùm, cảm ơn