K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)
Vậy \(0< m\le1\)
b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\le16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))
Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
3 tháng 12 2019
bình phương 2 vế pt vs điều kiện x >= 1 rồi giải ra
dùng hệ thưc vi et
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do vai trò 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2+4\left(3m+2\right)>0\\1-\left(3m-1\right)-3m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne-\frac{1}{3}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2>15\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1>15\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2+2\left(3m+2\right)-14>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2>9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2019
\(x^3-\left(m+3\right)x+3m-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x-m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+3x-m+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-m+6\right)>0\\m\ne24\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{15}{4}\\m\ne24\end{matrix}\right.\)
b/ Do vai trò của 3 nghiệm là như nhau, giả sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3^2< 15\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(-m+6\right)+9-15< 0\Rightarrow m....\) (nhớ kết hợp với câu a)
c/ Xét (1), do \(x_1+x_2=-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm âm (nên hiển nhiên có 1 nghiệm nhỏ hơn 1)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để pt có 3 nghiệm đều lớn hơn 1