NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 10 2017
Câu b:
Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)
\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)
\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)
Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)
TN
1
22 tháng 12 2017
A=4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y2z2
A=4x(x+y+z)(x+y)(x+z)+y2z2
A=(4x2+4xy+4xz)(x2+xz+xy+yz) +y2z2
A=4(x2+yx+xz)(x2+yz+xz+yz)+y2z2
đặt x2+yz+z=a
=>A=4a(a+yz)+y2z2
A=4a2+4ayz+y2z2
A=(2a+yz)2
MÀ (2a+yz)2\(\ge\)0
=>A \(\ge\)0 với mọi x,y,z thuộc R
KN
2
29 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
30 tháng 7 2020
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
HN
3 tháng 10 2017
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
HN
3 tháng 10 2017
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
HT
1
31 tháng 7 2019
\(x^2+y^2+z^2\ge xy-xz+yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy-2xz+2yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2xz-2yz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(z^2-2yz+y^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(z-y\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy-xz+yz\)( đúng với mọi x,y,z )
Dấu bằng sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+z\right)^2=0\\\left(z-y\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+z=0\\z-y=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x\\x+z=0\\y=z\end{cases}}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z=0\\x=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)
NT
1
22 tháng 8 2018
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{matrix}\right.\)
cộng quế theo quế ta có : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\forall x;y;z\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}y+\dfrac{25}{4}y^2+\dfrac{15}{4}y^2+z^2+2\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2+z^2+2>=2>0\)