TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MK
3
21 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Ta có : \(x;x+1;x+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 ; 3 ; 6 => \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30 ( đpcm )
21 tháng 7 2016
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
do \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n;n+1;n+2\)chia hết cho 6
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 5 và 6
mà 5 và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 30 (dpcm)
Chúc pn hk tốt ^-^
18 tháng 7 2016
Ta có:
5n3 + 15n2 + 10n
= 5n.(n2 + 3n + 2)
= 5n.(n2 + n + 2n + 2)
= 5n.[n.(n + 1) + 2.(n + 1)]
= 5n.[(n + 1).(n + 2)]
= 5.n.(n + 1).(n + 2)
Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6
=> 5.n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 30
=> 5n3 + 15n2 + 10n chia hết cho 30 (đpcm)
18 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
thấy n (n + 1) (n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 ( n(n+1) tích 2 số liên tiếp )
=> có 1 số chia hết cho 3 ( n(n+1)(n+2) là tích 3 số liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=> 5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30 (đpcm)
NP
1
HK
2
28 tháng 9 2016
5n^3 + 15n^2 +10n
=(5n^3 + 15n^2+ 10n)
= 30n^6 chia hết cho 30
28 tháng 9 2016
Ta có : 5n3+15n2+10n
=5n(n2+3n+2)
Ta thấy : 5 chia hết cho 30
Hay : 5n chia hết cho 30
Vậy đpcm
25 tháng 11 2015
Ta có
2002.2004=(2003-1)(2003+1)
=2003^2-1(hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương<2003^2
Mình giải 2 câu rùi đó nhớ tick he
25 tháng 11 2015
a) Ta có
\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp
=>n(n+1)(n+2)chia hết cho 6.Mà (5;6)=1
=>5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
IS
1
8 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.
Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.
Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30
Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30
NH
1
15 tháng 10 2017
Trước tiên bn nên phân tích đa thức thành nhân tử để dễ dàng chứng minh hơn
Ta có: \(A=5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)\(=5.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) \((\forall n\in Z)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow A\) \(⋮30\left(\forall n\in Z\right)\)
TH
22 tháng 6 2017
\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=\left(5n^2+10n\right)\left(n+1\right)\)\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5
Ta thây trong ba số đó phải có 1 số chia hết cho 1, 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
suy ra tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 1x2x3=6
Mà tích trên là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5 nên tích trên phải chia hết cho : 6x5=30;
vậy tích trên chia hết cho 30;
Ủng hộ nha bạn
10 tháng 10 2017
5n3 + 15n2 + 10n
= 5n(n2 + 3n + 2)
= 5n(n2 + n + 2n + 2)
= 5n[n(n + 1) + 2(n + 1)]
= 5n(n + 1)(n + 2)
Ta phân tích : 30 = 2 . 3 . 5
Ta thấy biểu thức trên chia hết cho 5 và là tích giữa số 5 với 3 số liên tiếp. (1)
Mà 3 số liên tiếp luôn luôn chia hết cho 6. Suy ra 3 số liên tiếp cũng chia hết cho 2 và 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích trên chia hết cho 2,3,5
Vậy biểu thức trên chia hết cho 30.
A =5n3 +15n2 +10n
=5n(n2 +3n+2)
=5n(n+1)(n+2)
Bạn tự CM : n(n+1)(n+2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6
=> A chia hết cho 5.6 =30