CMR: \(2.6^{2n}+6^n-3⋮25\) với mọi \(n\in N\)

\(2.6^{2n}+6^n-3⋮25\) với mọi \(n\in N\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

I

ILoveMath

23 tháng 9 2021

CMR: \(2.6^{2n}+6^n-3⋮25\) với mọi \(n\in N\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LN

Long Nguyễn Song Thiên

24 tháng 9 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

5 tháng 8 2017

CMR : \(2^{2^{2n}}+5⋮7\) với mọi \(n\in N\) (Dùng quy nạp)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

T

TFBoys

5 tháng 8 2017

\(A=\left(2^{2^{2n}}+5\right)⋮7,\forall n\in N\) (1)

- Với n=0 ta có \(A=2^{2^{2n}}+5=7⋮7\)

Vậy (1) đúng với n=0

- Giả sử (1) cũng đúng với n=k, hay \(\left(2^{2^{2k}}+5\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2^{2^{2k}}=7m-5\left(m\in N\right)\)

- Ta sẽ c/m (1) cũng đúng với n=k+1, tức là phải c/m:

\(\left(2^{2^{2k+2}}+5\right)⋮7\)

\(A=2^{2^{2k+2}}+5=2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4+5=\left(7m-5\right)^4+5\)

\(=\left(7K+25\right)^2+5=7M+25^2+5=7M+630\)

Dễ thấy \(\left(7M+630\right)⋮7\)

Hay (1) đúng với n=k+1

Ta có (1) đúng với n=0; với n=k; với n=k+1 nên theo nguyên lý quy nạp (1) đúng \(\forall n\in N\)

p/s: mk ko chắc lắm đâu, nếu có sai sót bn để lại bình luận nhé!

PT

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

5 tháng 8 2017

lũy thừa cũng có t/c như dòng thứ 8 à bạn ? Cái chỗ :

\(2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4\) ấy

LP

Loan Phan

18 tháng 8 2017

1.Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta có: 3^2^4n+1 +2\(⋮\)11 2.Chứng minh với \(\forall\)n\(\ge\)1, k\(\in\)N, k le,ta có: k\(^{2n}\)-1\(⋮\)2\(^{n+2}\) 3. Cho n\(\in\)\(N*\), CMR:2^2^10n+1 +19 là hợp số 4.Tìm số nguyên tố p sao cho: 2\(^p\)+1\(⋮\)p 5. Cho a\(\in Z\);m,n\(\in\)N*,CMR: a\(^{6n}\)+a\(^{6m}\)\(⋮\)7\(\Leftrightarrow\)a\(⋮\)7 6.Cho p,q \(\ne\)4; là các số nguyên tố ,CMR: p\(^{q-1}\)+q\(^{p-1}\)-1\(⋮\)p.q ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

T

T.Huyền

8 tháng 12 2017

chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge3\) có:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 12 2017

Lời giải:

Ta thấy \((2n+1)^2=4n^2+4n+1> 4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow (2n+1)^2> 2n(2n+2)\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{(2n+1)^2}\leq \frac{1}{2n(2n+2)}\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.4}\\ \frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.6}\\ .......\\ \frac{1}{(2n+1)^2}< \frac{1}{2n(2n+2)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{1}{9}+\frac{1}{25}+....+\frac{1}{(2n+1)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n(2n+2)}=M\) (1)

\(2M=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+....+\frac{2}{2n(2n+2)}\)

\(=\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+....+\frac{2n+2-2n}{2n(2n+2)}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4} (2)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^2}< \frac{1}{4}\) (đpcm)

MW

mon wang

23 tháng 10 2017 - olm

cho: \(n\in N\)

Cmr: \(\left(n^2+2n+5\right)^3-\left(n+1\right)^2+2012⋮6\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

N

NST

8 tháng 12 2017 - olm

chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge3\) có:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

AK

Anh Khương Vũ Phương

9 tháng 12 2017

CMR: \(A=(2^n-1)\left(2^n+1\right)⋮3\) với mọi \(n\in N\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MS

Ma Sói

12 tháng 2 2019

Áp dụng Fermat nhỏ là xong nhé

HN

Hoàng Ngọc Tuyết Nung

5 tháng 9 2018

cmr:\(\forall n\in N\)

a)\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)

b)\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PK

Pham Khanh Hung

6 tháng 1 2018 - olm

Cm:\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}\)với mọi n \(\in\) z, n\(\ge2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Trọng Kiên

11 tháng 12 2016 - olm

CMR: \(2^{2^{2n+1}}+3\)là hợp số (n\(\in\)N)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KV

Khương Vũ Phương Anh

9 tháng 12 2017 - olm

CMR: \(A=(2^n-1)\left(2^n+1\right)⋮3\) với mọi \(n\in N\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NK

Nguyen Khanh Ngoc

9 tháng 12 2017

n={ ? }

R

ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡

9 tháng 12 2017

Ta có A=(2ⁿ-1)(2ⁿ+1)

<=> A=4ⁿ-1

<=> A=(4-1)(4^n-1+4^n-2+...+1)

<=> A=3(4^n-1+4^n-2+...+1) chia hết cho 3