BH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
0
CV
0
S
27 tháng 1 2016
−0,7.(43^43−17^17)
Ta có : 43^1 = 43 (...3)
43^2 = 1849 (...9)
43^3 = 79507 (...7)
43^4 = 3418801 (...1)
43^5 = (...3) (đã lặp lại chu kì chu kì => 3,9,7,1 tương ứng với các số mũ chia 4 dư 1,2,3,4)
Số mũ 43 chia 4 dư 3 43^43=(...7)
CM hoàn toàn tương tự : 17^17=(...7)
43^43−17^17=(...0)
-7/10 nhân với 1 số tận cùng là 0 ( > 0) cho ta 1 số chia hết cho 7)
Số đó là số nguyên vì nó chia hết cho 7
NL
1
4 tháng 4 2017
Đặt \(-0,7\cdot\left(43^{43}-17^{17}\right)=-\frac{7}{10}\cdot\left(43^{43}-17^{17}\right)=A\)
=> A là số nguyên khi và chỉ khi \(43^{43}-17^{17}⋮10\)
Ta có: 432 tận cùng là 9, chia 10 dư -1
=>4342 chia 10 dư 1
=> 4343 chia 10 dư -1
Chứng mình tương tự ta có 1717 chia 10 dư -1
=> 4343-1717 chia 10 dư: (-1)-(-1)=0
=> 4343-1717 chia hết cho 10.
Vậy A là số nguyên
AD
1
18 tháng 3 2017
Ta có:
\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)
\(=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(1\right)\)
Lại có:
\(17^{17}=17^{16}.17^1=\left(17^4\right)^4.17\)
\(=\left(...1\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7\left(...7-...7\right)\)
\(=-0,7.\left(...0\right)\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,7\in Z\\\left(...0\right)\in Z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-0,7.\left(...0\right)\in Z\)
Vậy \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)\) là một số nguyên (Đpcm)
D
0
DQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
\(=-\frac{7}{10}\left(43^{43}-17^{17}\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+1}.43^2\) có tận cùng là \(7\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}\) có tận cùng là \(7\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow\left(43^{43}-17^{17}\right)⋮10\Rightarrow\) số đã cho là số nguyên
Ta có:-0,7(4343-1717)=[-7(4343-1717)]:10
*4343=433.4340=433.(434)10=(...7).(...1)10=(...7).(...1)=...7 (1)
*1717=1716.17=(174)4.17=(...1)4.17=(....1).17=....7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4343-1717=(...7)-(...7)=.....0 chia hết cho 10
Vậy -0,7(4343-1717) là 1 số nguyên