LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
5 tháng 7 2017
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)
DL
5 tháng 7 2017
Gọi ƯC 12n + 1 ; 30n + 2 là d
12n+1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
=> (30n+2) chia hết cho d
=> 15n+1 chia hết cho d
<=> (15n+1) - (12n+1) chia hết cho d
<=> n thuộc ước của 3
n = -1 ; -3 ; 1 ; 3
p/s : chứng minh thô...
NT
1
K
16 tháng 3 2018
Gọi d là UCLN(12n + 1 ; 30n + 2)
Ta có :
\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)
==> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số A tối giản với mọi số nguyên n
GT
7
3 tháng 3 2017
Giải:
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (Đpcm)
NN
3 tháng 3 2017
Làm theo khả năng mặc dù .... lớp năm :)
Giả sử phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản
Đặt a là ƯCLN (12n + 1 ; 30n + 2) nghĩa là nếu a = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) thì a > 1 (*)
Ta có : ( 12n + 1 ) chia hết cho a ; ( 30n + 2 ) chia hết cho a
=> 5. ( 12n + 1 ) - 2. ( 30n + 2 ) chia hết cho a
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho d, mâu thuẫn với (*)
Do đó phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
23 tháng 5 2017
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
JP
23 tháng 5 2017
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
NP
7
29 tháng 1 2018
Gọi d là ƯCLN(12n + 1, 30n + 2), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
WH
29 tháng 1 2018
Gọi d là ƯCLN(12n+1, 30n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)Chia hết cho d\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\) chia hết cho d
\(\Rightarrow60n+5-60n-4\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)\)
\(\Rightarrow1\)chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy với mọi n\(\in N\)thì \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
PT
5
7 tháng 5 2017
Gọi ƯCLN (12n+1, 30n+2=d
\(\Rightarrow5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)chia\)hết cho d
( 60n + 5 - 60n + 4 ) chia hết cho d
1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow d=1\)
2 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN ( 12n + 1, 30n + 2 ). Theo đề bài, ta có:
12n + 1 \(⋮\) d ; 30n + 2 \(⋮\) d hay :
( 12n + 1 ) - ( 30n + 2 ) \(⋮\) d.
\(\Leftrightarrow\) 5.( 12n + 1 ) - 2.( 30n + 2 ) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
= 60n- 60n + 5 - 4 \(⋮\) d
= 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau hay:
\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
A4
2
TD
7 tháng 2 2019
Ta có 12n+1=60n+5(1)
30n+2=60n+4(2)
Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1
⇒⇒ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
7 tháng 2 2019
Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6n⋮d\)
\(\Rightarrow12n⋮d\)
Mà \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
ET
2
9 tháng 5 2017
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d
60 n + 4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d => ucln của 12n + 1 và 30n + 2 = 1 => dpcm
11 tháng 5 2017
Gọi ƯCLN (12.n+1;30.n+2) = a
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12.n+1⋮a\\30.n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12.n+1\right)⋮a\\2.\left(30.n+2\right)⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60.n+5⋮a\\60.n+4⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(60.n+5\right)-\left(60.n+4\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\) là phân số tối giản
16 tháng 1 2019
\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian
16 tháng 1 2019
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi ƯCLN\(\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(60n+5\right)⋮d\\\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = 1 \(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.