DN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 6 2017
a)Ta có:\(a^2-ab+b^2=a^2-2.\frac{1}{2}ab+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2\)
\(=\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2\ge0;\frac{3}{4}b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)
Vậy \(a^2-ab+b^2\ge0\)
b)Tương tự với a
20 tháng 6 2017
b)a^2 +ab +b^2 = a^2 +ab +(b/2 )^2+ 3b^2/4
= (a+b/2)^2 +3b^2/4 sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
PT
1
30 tháng 8 2016
Ta có:
VT= a2 + b2 + c2 +\(\frac{21}{4}\)= a2 + b2 + c2 + \(\frac{16}{4}+\frac{5}{4}\)= a2 + b2 + c2 + 4 + \(\frac{5}{4}\)
Mà a2, b2, c2 \(\ge\) 0 (bình phương một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy, a2 + b2 + c2 + 4 + \(\frac{5}{4}\) \(\ge\) 4 + \(\frac{5}{4}\) hay a2 + b2 + c2 +\(\frac{21}{4}\)\(\ge\) 4
NC
1
17 tháng 5 2019
Ta có:\(\left|-2x^4-x^2-9\right|=\left|2x^4+x^2+9\right|\) vì ta có tính chất \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối,ta có:
\(A=\left|2x^4+3x^2+9\right|-\left|2x^4+x^2+9\right|=\left|2x^4+4x^2+9-2x^4-x^2-9\right|=3x^2\ge0\) với \(\forall x\)
Tự tìm dấu bằng xảy ra -.-
HN
2
A
6 tháng 11 2018
a2+b2+c2\(\ge\) ab + bc + ca
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ba-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (BĐT đúng)
Do đó \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) là BĐT đúng.
3 tháng 10 2020
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2( a2 + b2 + c2 ) ≥ 2( ab + bc + ca )
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) ≥ 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 ≥ 0 ( đúng )
Vậy bđt được chứng minh
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
TV
8 tháng 10 2016
dễ mà
a, tách ra (đừng có ghi từ này vào nha)
(ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
Vì a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=>(ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
DL
1
HH
0
giả sử a2+b2+c2 lớn hơn bằng ab+bc+ca=)a2+b2+c2-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0
=)2.(a2+b2+c2-ab-bc-ca) lớn hơn bằng 0
=)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca lớn hơn bằng 0
=)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) lớn hơn bằng 0
=)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 lớn hơn bằng 0 mà (a-b)2,(b-c)2,(c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0
=)điều giả sử đúng =)điều phải chứng minh
giả sử a2+b2+c2 lớn hơn bằng ab+bc+ca=)a2+b2+c2-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0
=)2.(a2+b2+c2-ab-bc-ca) lớn hơn bằng 0
=)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca lớn hơn bằng 0
=)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) lớn hơn bằng 0
=)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 lớn hơn bằng 0 mà (a-b)2,(b-c)2,(c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0
=)điều giả sử đúng =)điều phải chứng minh