K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2020
Xét hàm \(f\left(x\right)=\left(2m^2+3m+4\right)x^4+x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(f\left(1\right)=2m^2+3m+4=2\left(m+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \(\left(0;1\right)\) với mọi m hay pt đã cho luôn có nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow3x=k\pi\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{3}\)
2.
\(\Leftrightarrow cos5x=0\Leftrightarrow5x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\)
4.
\(cos3x+cosx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
5.
\(sin6x+sin2x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos2x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{4}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
6. ĐKXĐ; ...
\(\Leftrightarrow tanx+tan2x=1-tanx.tan2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{tanx+tan2x}{1-tanx.tan2x}=1\)
\(\Leftrightarrow tan3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2020
\(3x+1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...=\frac{5}{4}\)
Áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q=-x\) và \(\left|q\right|< 1\) ta được:
\(\Leftrightarrow3x+\frac{1}{1+x}=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow12x\left(1+x\right)+4=5\left(1+x\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2+7x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-7\pm\sqrt{97}}{24}\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
a/ Thiếu đề, sau dấu "-" hình như còn gì đó
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Rightarrow sin2x=-sinx\Leftrightarrow sin2x=sin\left(-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-x+k2\pi\\2x=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx=0\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Rightarrow2x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
e/ f/ Thiếu đề
g/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=cos2x\\cos3x=-cos2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=cos2x\\cos3x=cos\left(\pi-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+k2\pi\\3x=-2x+k2\pi\\3x=\pi-2x+k2\pi\\3x=2x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Ta có:
Đặt phương trình là f(x): x5 + x4 +3x2-2x-1.
f(1) = 2
f(-2) = -1
f(1) × f(-2) = -2 < 0
=> có 1 nghiệm trong khoảng từ (1; -2)
=>Pt có nghiệm (dpcm)