K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
3 tháng 11 2018
Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath giống nè,khác đk n thôi
3 tháng 11 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n ; n+1 ; n-1 ; n+2 ; n-2 là 5 số nguyên liên tiếp
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2;3;5
Mà 2;3;5 đôi một nguyên tố cùng nhau
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.5=30 (1)
Vì n ; n-1 ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3=6
Lại có ( 5;6) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 5.6=30 (2)
Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30
hay n5 - n chia hết cho 30
Vậy ..
20 tháng 10 2017
Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6
9 tháng 8 2022
a: \(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)
TH1: n=2k
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi n
=>A chia hết cho 12
TH2: n=2k+1
\(A=\left(2k+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\cdot2k\cdot\left(2k+2\right)\)
\(=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)⋮4\)
mà 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 6
nen A chia hết cho 12
d: Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(1\right)\)
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30
NC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n})^2+2.x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=(x^{4n}+1)^2-x^{4n}=(x^{4n}+1+x^{2n})(x^{4n}+1-x^{2n})\)
Xét \(x^{4n}+1+x^{2n}=(x^{2n})^2+2.x^{2n}+1-x^{2n}=(x^{2n}+1)^2-x^{2n}\)
\(=(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
Do đó:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n}+1-x^{2n})(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1\vdots x^{2n}+x^n+1\) (đpcm)
b)
Sửa đề: \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\vdots x^2+x+1\)
Đặt \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x(x^{3m}-1)+x+x^2(x^{3n}-1)+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=x[ (x^3)^m-1]+x^2[(x^3)^n-1]+(x^2+x+1)\)
Khai triển:
\((x^3)^m-1=(x^3)^m-1^m=(x^3-1).T=(x-1)(x^2+x+1)T\)
(đặt là T vì phần biểu thức đó không quan trọng)
\(\Rightarrow (x^3)^m-1\vdots x^2+x+1\)
Tương tự, \((x^3)^n-1\vdots x^2+x+1\)
Do đó, \(A=x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}-1)+x^2+x+1\vdots x^2+x+1\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
KT
7 tháng 1 2018
\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)
\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)
7 tháng 1 2018
a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5
= (x-y)^2+4.(x-y)-5
= [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3)
= (x-y-1).(x-y+5)
b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2
Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao
Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2
=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
n5 - n = n(n4-1)= n(n2-1)(n2+1)= n(n-1)(n+1)(n2-4+5)= n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) (#)
Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp =)) chia hết cho 5 (1)
và 5n(n-1)(n+1) có 5chia hết cho 5 nên =)) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =)) (#) chia hết cho 5
Vậy n5-n chia hết cho 5