Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4) Ta có: a2=bc => aa=bc =>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}=k\left(k\ne0\right)\)
=> a=bk ; c=ak
+)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
+) \(\dfrac{c+a}{c-a}=\dfrac{ak+a}{ak-a}=\dfrac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
5) phải xét 2 trường họp dài lắm nên mình chả muốn làm ~~
ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{b.ck-c.bk}{a}=\dfrac{0}{a}=0\)(1)
\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{c.ak-a.ck}{b}=\dfrac{0}{b}=0\)(2)
\(\dfrac{ay-bz}{c}=\dfrac{a.bk-b.ak}{c}=\dfrac{0}{c}=0\)(3)
từ (1),(2) và(3) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
~ Học tốt!~