NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MS
1
B
31 tháng 7 2019
\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)
Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)
L
16 tháng 6 2019
Đây là theo t nghĩ thôi nhá.Sai thì thôi nha.
a)Gọi căn a = x
Suy ra a= x2
Mà x>1 nên x là số nguyên dương
=>x2>x
Hay a>căn a
Hok tốt
ND
16 tháng 6 2019
a)\(a>1\Leftrightarrow a^2>a\Leftrightarrow a^2>\left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\)
b) \(a< 1\Leftrightarrow a^2< a\Leftrightarrow a^2< \left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\)
15 tháng 6 2019
Ta có :
\(A+B=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\)
\(=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2\sqrt{ab}\)
\(=\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]+2\sqrt{ab}\)
\(A.B=\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab+1}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]\)
Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=x;\)\(\sqrt{ab}=y\)\(\left(x;y\in Q\right)\)thì :
\(A+B=x\left(x^2-3y\right)+2y\)
\(A.B=y\left(y+1\right)+xy\left(x^2-3y\right)\)
\(\Rightarrow\)Các đa thức này là các số hữa tỉ \(\left(đpcm\right)\)
HN
0
ta có \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(=a-b-2\sqrt{ab}+2b\)
\(=a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
VÌ a>b>0 NÊN \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\)
suy ra : \(a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< a-b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\)
VẬY \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(đ.p.c.m\right)\)