M
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
2 tháng 1 2016
A=1/2^2(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)<1/4[(1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n-1).n]=1/4(1-1/n) {n lon hon hoac bang 2}. Suy ra 1-1/n<0. Suy ra A<1/4
PN
1
9 tháng 4 2017
Ta có
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
=> ĐPCM
PD
0
TT
Tìm x,y biết x^2+2y-8y^2=41
Biết x thuộc Q và 0<x<1. Cm x^n < x với n thuộc n , n lớn hơn hoặc bằng 2
0
Z
1
27 tháng 3 2020
Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)
Vì \(0< x< 1\)
\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)
\(\Rightarrow x^n-x< 0\)
\(\Rightarrow x^n< x\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(M< 1-\frac{1}{n}\)
Mà \(1-\frac{1}{n}< 1\)nên M < 1
Vậy ...
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
........
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}< 1\) (đpcm)