Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta thấy:
\(\Delta=(m+1)^2-4(m-\frac{1}{3})=m^2-2m+1+\frac{4}{3}=(m-1)^2+\frac{4}{3}>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bài 2:
\(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)=m^2-3m+4=(m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bài 3:
- Nếu $m-1=0$ thì PT trở thành:
$x+1=0\Rightarrow x=-1$ là nghiệm của pt
- Nếu $m-1\neq 0$. Pt là pt bậc 2 ẩn $x$
Ta thấy: \(\Delta=(3m-2)^2-4(m-1)(3-2m)=17m^2-32m+16=m^2+16(m-1)^2\geq 0, \forall m\)
Do đó nếu $m-1\neq 0$ thì pt luôn có nghiệm.
Tóm lại pt luôn có nghiệm với mọi $m$
1/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-m-3=m^2+2m+1-2m^2-m-3\)
\(=-m^2+m-2=-\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\le-\frac{3}{2}\)
=> pt vô nghiệm với mọi m
2/ Vì \(m^2+1\ge1\forall m\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-6\left(m^2+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-6m^2-6=-5m^2+4m-2\)
\(=-5\left(m^2+\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}\right)-\frac{6}{5}\le-\frac{6}{5}\)
=> pt vô nghiệm với mọi m
3/\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-2m^2+7m-10\)
\(=m^2-6m+9-2m^2+7m-10=-m^2+m-1\)
\(=-\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
=> pt vô nghiệm với mọi m
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
e/
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+4< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(m=1\) pt vô nghiệm (thỏa mãn)
Với \(m\ne1\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
Vậy \(0< m\le1\)
g/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge0\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge3\)
h/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\\\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \frac{6}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le m< \frac{6}{5}\\2< m\le3\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \frac{1}{4}\\m>1\end{matrix}\right.\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge5\)
Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}< m< 2\\\frac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m< 2\)
b/ \(\left(m+4\right)x^2-2mx+2m-6< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\-m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)