Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Q=x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 + 5y2 + 10y + 5 + 1976
Q=(x - y)2 - 2.(x - y).6 + 62 + 5(y2 + 2y + 1) + 1976
Q=(x - y - 6)2 +5.(y + 1)2 + 1976 (≥ 1976 > 0 ∀ x,y ∈ R)
Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y
Câu 1:
\(d,x^2-2xy+2y^2+2y+5\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4>0\)Vậy:.....
Câu 2:
\(a.-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)
\(=-\left(x-1\right)^2-6\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6< 0\)Vậy:......
b, \(-x^2-3x-5\)
\(=-\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}< 0\)
Vậy:.....
d, \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)
=\(-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)
Với mọi giá trị của x,y ta có:
\(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\)
Vậy :.....
Câu 1:
c) \(x^2+y^2-4x+2\)
\(=x^2-4x+4+y^2-2\)
\(=\left(x-2\right)^2+y^2-2\)
>> đề sai. Vì sao?
ta thử đặt x = 2 vào đề thấy ngay bt = -1, hay ta dễ dàng nhận thấy sau khi phân tích.
d) \(x^2-2xy+2y^2+2y+5\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi gt của biến.
a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)
các câu khác dùng phương pháp tương tự
a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4
Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0
b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4
Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0
c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4
Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0
d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1
= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1
= ( x+y)^2 -2(x+y) +1
= (x +y +1)^2 >=0
g) x^2+y^2+2(x-2y)+6
= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1
= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1
Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 => ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0
\(Q=5x^2+2y^2+4xy+2x+4y+2009\)
\(Q=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2004\)
\(Q=\left(2x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004>0\) với \(\forall x\)
A = x2 - x + 1
A = x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
B = (x - 2)(x - 4) + 3
B = x2 - 4x - 2x + 8 + 3
B = x2 - 6x + 11
B = x2 - 2.3.x + 9 + 3
B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)
C = 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 5
C = (x2 - 4xy + 4y2) + x2 + 2x + 5
C = (x - 2y)2 + (x2 + 2x + 1) + 4
C = (x - 2y)2 + (x + 1)2 + 4
Xét biểu thức C thấy :
Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)
Vậy C > 0
Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976
= [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976
= ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976
Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0
Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y
Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017
Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
\(A=x^2+2y^2-2xy-2y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14>14>0\)
Vậy : \(A>0\)
\(x^2+2xy+2y^2+2y+5=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\\ \\ Vì\left(x+y\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right),\left(y+1\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\\ \\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\ge4\forall x,y\\ \\ \\ \\ \\ Vậy......................\)