K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
2
8 tháng 10 2016
Ứng dụng của tam thức bậc hai.
Bạn tham khảo :
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
\(2016^2+a^2+b^2+c^2+d^2-2016\left(a+b+c+d\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow2016^2-2016\left(a+b+c+d\right)+a^2+b^2+c^2+d^2\ge0\)
Xét tam thức bậc hai:
\(f\left(a\right)=2016^2-2016\left(a+b+c+d\right)+a^2+b^2+c^2+d^2\)
Ta có:
\(\Delta=\left(a+b+c+d\right)^2-4\left(a+b+c+d\right)\)
Theo bất đẳng thức BCS, ta có:
\(\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(1+1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(a+b+c+d\right)^2-4\left(a+b+c+d\right)\le0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\ge0\)
Từ đó ta có đpcm.
8 tháng 10 2016
Theo bđt Bunhiacopxki, ta có \(\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\)\(\Rightarrow2016^2+a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}+2016^2\ge\)
\(\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}.2016^2}=2016\left(a+b+c+d\right)\)
Vậy ta có đpcm
7 tháng 7 2018
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2\ge2abcd\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\) (thỏa mãn)
Dấu bằng xảy ra <=> ad - bc = 0 <=> ad = bc <=> a/b = c/d
=> đpcm
25 tháng 9 2016
bn ơi bn viết
chữ nhỏ quá đó
bn ấn vào chữ x2
à bn mình nhìn rõ
nhưng có chữ
ko đọc được
E
1
VT
25 tháng 10 2019
Thay 1=\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)vào va rút gọn ta được
VT= \(\frac{4}{3}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}\right)+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\)(1)
Áp dụng \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\left(bunhiacopxky\right)\) ta được
(1) \(\ge\frac{4}{3}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right).\)
Dấu'=' khi a=b=c
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+\frac{1}{4}\right)+\left(d^2+\frac{1}{4}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a^2+\frac{1}{4}\ge a\) , \(b^2+\frac{1}{4}\ge b\), \(c^2+\frac{1}{4}\ge c\), \(d^2+\frac{1}{4}\ge d\)
Từ đó suy ra đpcm
Vì nó +1