PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
13 tháng 10 2016
Đặt A = 42016 + 42015 + ... + 42 + 4 + 1
=> A = 4.k + 1 (k \(\in\)N*)
P = 75.(4.k + 1) + 25
P = 75.4k + 75 + 25
P = 300.k + 100
P = 100.(3.k + 1) chia hết cho 100 (đpcm)
LN
1
7 tháng 1 2016
Đặt \(P=4^{1975}+4^{1975}+...4^2+4+1\)
Có \(4P=4^{1976}+4^{1975}+...4^2+4\)
\(\Rightarrow4P-P=4^{1976}-1\)
hay \(3P=4^{1976}-1\Rightarrow P=\frac{4^{1976}-1}{3}\)
Thay vào A\(\Rightarrow A=75\left(\frac{4^{1976}-1}{3}\right)+25\)
\(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)=> a chia hết cho 41976
CM
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 11 2019
\(A=75\left(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4+1\right)+25.\)
Đặt \(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4=B\)
\(\Rightarrow4B=4^{2014}+4^{2013}+...+4^3+4^2\Rightarrow3B=4B-B=4^{2014}-4\Rightarrow B=\frac{4^{2014}-4}{3}\)
\(\Rightarrow A=75\left(B+1\right)+25=75\left(\frac{4^{2014}-4}{3}+1\right)+25\)
\(A=25\left(4^{2014}-4\right)+75+25=25\left(4^{2014}-4\right)+100\)
\(A=25\left(4^{2014}-4+4\right)=25.4^{2014}\) chia hết cho \(4^{2014}\)
BA
14 tháng 8 2017
a, 5^2016+5^2015+5^2014=5^2014x(5^2+5+1)=5^2014x 31=> chia hết cho 31
b, 1+7+7^2+7^3+...7^101= (1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)=1x(1+7)+7^2x(1+7)+...+7^100x(1+7)=1x8+7^2x8+...+7^100x8
=8x(1+7^2+...7^100)=>chia hết cho 8
c,4^39+4^40+4^41=4^38x4+4^38x4^2+4^38x4^3=4^38x(4+16+64)=4^38x84=> chia hết cho 28
BT
14 tháng 8 2017
a/ 52016+52015+52014=52014(52+5+1)=31.52014 => Chia hết cho 31
b/ 1+7+72+73+...+7101 Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:
(1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)=(1+7)+72(1+7)+...+7100(1+7)
= (1+7)(1+72+...+7100)=8.(1+72+...+7100) => Chia hết cho 8
c/ 439+440+441=439(1+4+42)=439.21=438.4.7.3=3.438.28
=> Chia hết cho 28
NN
6 tháng 1 2016
75 x ( 42015 + 42014 + 42013 + .... 4 + 1 ) +25
= 25 x 3 x (4 2015 + 42014 + ... 1 ) + 25
= 25 x 3 + 25 x ( 42015+ .... + 1)
= 100 x ( 42015+42014 + ..... + 1 )
=> chia hết cho 100
Mìn đang nghĩ bài 1 , nếu làm được mìn sẽ giúp
4 tháng 10 2016
Bài 1:
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016
7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017
7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)
6A = 72017 - 1
\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)
b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017
4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018
4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)
3B = 42018 - 1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)
4 tháng 10 2016
Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha
NT
0
AA
4
15 tháng 12 2016
A = 3+3^2 + 3^3 +.....+ 3^10
=(3+3^2)+....+ (3^9+3^10)
=3(3+1) +....+3^9(3+1)
= 3 .4 + .....+ 3^9 . 4
= 4(3 +...+3^9) chia hết cho 4
15 tháng 12 2016
giup nha ! day la bai cua e mink nhung mink ban! giups dc mink k nha!