PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 3 2017
d)Áp dụng BĐT AM-GM
\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\)
\(y^2+4\ge2\sqrt{4y^2}=4y\)
\(z^2+9\ge2\sqrt{9z^2}=6z\)
Nhân theo vế ta có:
\(VT=\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge2x\cdot4y\cdot6z=48xyz=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=2x\\y^2+4=4y\\z^2+9=6z\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
e)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(y+1\ge2\sqrt{y}\)
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Nhân theo vế ta có:
\(VT=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)\ge2\sqrt{x}\cdot2\sqrt{x}\cdot2\sqrt{xy}=8xy=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\sqrt{x}\\y+1=2\sqrt{y}\\x+y=2\sqrt{xy}\left(x+y\ge0\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=0\)
QD
11 tháng 7 2017
c)\(x^3+3xy+y^3\)
\(=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=x^2-xy+y^2+3xy\)
\(=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
\(=1^2=1\)
20 tháng 8 2017
\(A=\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)=\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y+z\right)+2\left(y-z\right)\right]+\left(z-y\right)^2=\left(x-y+z\right)\left[x+y-z\right]+\left(z-y\right)^2\)\(A=x^2-\left(y-z\right)^2+\left(z-y\right)^2=x^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1 2019
1/
\(x+y=z+t\Rightarrow t=x+y-z\)
\(\Rightarrow t^2=\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
Thay vào
\(B=x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
\(B=x^2+2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\) (đpcm)
2/
\(A=x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}+\dfrac{3y^2}{4}-\dfrac{3y}{2}-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
b/ Nhận thấy \(x=1\) không phải là nghiệm
\(y\left(x-1\right)=x^3-x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}=x^2+\dfrac{2}{x-1}\)
Do \(x;y\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(x-1=-2\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=0\)
\(x-1=-1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-2\)
\(x-1=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=6\)
\(x-1=2\Rightarrow x=3\Rightarrow y=10\)
Vậy pt đã cho có 4 cặp nghiệm:
\(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(0;-2\right);\left(2;6\right);\left(3;10\right)\)
DL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Lời giải:
a)
$A=-(x^3y^5z^2):(-x^6y^9z^3)$
$=(x^3:x^6)(y^5:y^9)(z^2:z^3)$
$=x^{-3}y^{-4}z^{-1}=\frac{1}{x^3y^4z}=\frac{1}{1^3.(-1)^4.100}=\frac{1}{100}$
b)
$B=(\frac{3}{4}:\frac{-1}{2}).[(x-2)^3(2-x)]$
$=\frac{-3}{2}[-(x-2)^3(x-2)]=\frac{3}{2}(x-2)^4=\frac{3}{2}(3-2)^4=\frac{3}{2}$
c)
$x-y-z=17-16-1=0$
$\Rightarrow (x-y-z)^5=0$
$(-x+y-z)^3=(-17+16-1)^3=(-2)^3=-8$
$\Rightarrow C=0$