Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(x^2-2xy+y^2+1=\left(x+y\right)^2+1\ge1>0\)
b)\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
c)\(9x^2+12x+10=\left(9x^2+12x+4\right)+6=\left(3x+2\right)^2+6\ge6>0\)
d)\(3x^2-x+1=2x^2+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=2x^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0`\)
a) Áp dụng AM-GM ta có:
\(2x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{2x.\frac{6}{x}}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\sqrt{3}\)
b) \(\frac{4x^2-2x+25}{x}\ge18\)
<=> \(4x^2-2x+25\ge18x\)
<=> \(4x^2-20x+25\ge0\)
<=> \(\left(2x-5\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=2,5\)
a) Vì x > 0
Nên áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(2x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{2x.\frac{6}{x}}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)
Vậy => ĐPCM
b) Ta có: \(\frac{4x^2-2x+25}{x}=\frac{\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{99}{4}}{x}=\frac{\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{99}{4}}{x}\)
P/s: phân tích tới đây thôi, mình chưa nghĩ ra
xét hiệu
\(\dfrac{x+y}{xy}-\dfrac{4}{\left(x+y\right)}\)
<=> \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}-\dfrac{4xy}{xy\left(x+y\right)}\)
<=> (x+y)2 -4xy
<=> x2+y2+2xy-4xy
<=> x2+y2-2xy
<=> (x-y)2 ≥ 0 (luôn đúng )
=> đpcm
5. phân tích ra : \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)
áp dụng bđ cosy
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
=> đpcm
6. \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
hay với mọi x thuộc R đều là nghiệm của bpt
7.áp dụng bđt cosy
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^2.b^2.c^2.d^2}=4abcd\left(đpcm\right)\)