Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 20= 1
A = 1+21+22+23+.....+2100
mà 21+22+23+ ....+2100 chia hết cho 100
vậy A dư 1
Ta có : A = ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 + 27 ) + ... + ( 297 + 298 + 299 + 2100 )
= ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 + 23 ) +.... + 297 ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= ( 1 + 2 + 4 + 7 ) + 24 ( 1 + 2 + 4 + 7 ) + .... + 297 ( 1 + 2 + 4 + 7 )
= 15 + 24.15 + ..... + 297.15
= 15 ( 1 + 24 + .... + 297 ) chia 15 dư 0
=> A chia 15 dư 0
Ta có :
5+52+53+...+5100
= (5+52) + (53+54)+...+(599+5100)
= (5+52) + 52(5+52) +....+598(5+52)
= 30 + 52.30+...+598.30
=30(1+52+...+598) chia hết cho 30
Vậy 5+52+53+...+5100 chia hết cho 30
dễ:
5 + 52 + 53 + ....... + 5100
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ............+ (599 + 5100)
= 30 + 53( 5 + 52 ) + ........... + 599( 5 + 52 )
= 30 + 53 . 30 + ........... + 599 . 30
= 30( 53 + ..........+. 599 ) chia hết cho 3
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+....+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+...+2^{96}\right)\)
Vi \(31⋮31\) , \(2+...+2^{96}\in N\)
\(\Rightarrow31.\left(2+...+2^{96}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
đề bài sai rồi