Question

[Lê Thảo Quyên]

CMR ( 19⁴⁵+ 19³⁰) \(⋮\)20

Answer 1

[pham trung thanh]

Ta có: \(19\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}19^{45}\equiv-1\left(mod5\right)\\19^{30}\equiv1\left(mod5\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}⋮5\)                          \(\left(1\right)\)

Lại có: \(19\equiv-1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}19^{45}\equiv-1\left(mod4\right)\\19^{30}\equiv1\left(mod4\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}⋮4\)                                     \(\left(2\right)\)

Mà \(\left(4;5\right)=1\)                                          \(\left(3\right)\)

Từ (1);(2) và (3) suy ra

\(19^{45}+19^{30}⋮4.5=20\)

Answer 2

[Doãn Thanh Phương]

Ta có: 19≡−1(mod5)

⇒{

1945≡−1(mod5)

1930≡1(mod5)

⇒1945+1930≡0(mod5)

⇒1945+1930⋮5                          (1)

Lại có: 19≡−1(mod4)

⇒{

1945≡−1(mod4)

1930≡1(mod4)

⇒1945+1930≡0(mod4)

⇒1945+1930⋮4                                     (2)

Mà (4;5)=1                                          (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra

1945+1930⋮4.5=20