Câu hỏi của Nguyễn Tú Anh

Question

cm $x^4+y^4+z^2+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Có: $x^4+y^4+z^2+1\geq 2x(xy^2-x+z+1)$

$\Leftrightarrow x^4+y^4+z^2+1-2x^2y^2+2x^2-2xz-2x\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^4+y^4-2x^2y^2)+(z^2+x^2-2xz)+(x^2+1-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(z-x)^2+(x-1)^2\geq 0$

Điều trên luôn đúng do $(x^2-y^2)^2\geq 0; (z-x)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=0\ z-x=0\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\ z=1\ y=\pm 1\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

Lời giải:

Có: $x^4+y^4+z^2+1\geq 2x(xy^2-x+z+1)$

$\Leftrightarrow x^4+y^4+z^2+1-2x^2y^2+2x^2-2xz-2x\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^4+y^4-2x^2y^2)+(z^2+x^2-2xz)+(x^2+1-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(z-x)^2+(x-1)^2\geq 0$

Điều trên luôn đúng do $(x^2-y^2)^2\geq 0; (z-x)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=0\ z-x=0\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\ z=1\ y=\pm 1\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP