HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
TN
15 tháng 9 2019
\(GT\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}\)Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) 2 số =0, 1 số =\(\sqrt{3}\)
DT
2 tháng 11 2017
a) ta có :(2^14:1024).2^x=128
=>(2^14:2^10).2^x=2^7
=>2^4.2^x=2^7
=>2^x=2^7:2^4
=>2^x=2^3
=>x=3
b) ta có: 3^x+3^x+1+3^x+2=117
=>3^x.(1+3+3^2)=117
=>3^x.13=117
=>3^x=9=3^2
=>x=2
c)ta có 2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3=480
=>2^x.(1+2+2^2+2^3)=480
=>2^x.15=480
=>2^x=480:15=32=2^5
=>x=5
d) ta có: 2^3.32>=2^n>16
=>2^3.2^5>=2^>2^4
=>2^8>=2^n>2^4
=>n=8;7;6;5
còn lại tương tự
h)16^n<32^4
=>(2^4)^n<(2^5)^4
=>2^4n<2^20
=>4n<20
=>n= 0;1;2;3;4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
Câu 1: đáp án B, thay tọa độ A vào pt được \(1\le0\) (sai)
Câu 2: đáp án D
\(\left(m+n\right)^2\ge4mn\Leftrightarrow m^2+n^2+2mn\ge4mn\Leftrightarrow m^2+n^2\ge2mn\)
Câu 3: đáp án D
\(m=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Câu 4:
\(\Leftrightarrow5x-\frac{2}{5}x>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Leftrightarrow x>\frac{20}{23}\)
Câu 5:
\(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow23x-20>0\Leftrightarrow x>\frac{20}{23}\) đáp án C
Câu 6:
Bạn viết sai đề, nhìn BPT đầu tiên \(2x-5-1>0\) là thấy có vấn đề
Câu 7:
\(3x+2\left(y+3\right)>4\left(x+1\right)-y+3\)
\(\Leftrightarrow x-3y+1< 0\)
Thay tọa độ D vào ta được \(-1< 0\) đúng nên đáp án D đúng
Câu 8:
Thay tọa độ vào chỉ đáp án D thỏa mãn
Câu 9:
Đáp án C đúng
Câu 10:
Đáp án B đúng (do tọa độ x âm ko thỏa mãn BPT đầu tiên)
KK
24 tháng 5 2018
Ta có \(\dfrac{a^2}{a+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b\sqrt{a}}=a-\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}\)
Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(VT\ge3-\left(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\right)\)
Xét \(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}=\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4a}}+\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{4b}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{4c}}\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có \(\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4a}}=\sqrt{\dfrac{ab}{2a}.\dfrac{ab}{2}}\le\dfrac{\dfrac{b}{2}+\dfrac{ab}{2}}{2}\)
Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\le\dfrac{\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}\left(1\right)\)
Theo hệ quả của bđt Cauchy ta có \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}\le\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow3-\left(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\right)\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c=1\)
a) \(2^n>2n+1\) (1)
Với n=3 thì (1) <=> \(2^3>2.3+1\) (đúng)
Giả sử (1) đúng đến n=k => \(2^k-2k-1>0\)
Ta có: \(2^{k+1}-2\left(k+1\right)-1=2\left(2^k-2k-1\right)+2k-1>0\) (với \(k>3\))
=> \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) (1) đúng đến n=k+1
Theo quy nạp thì (1) đúng
b) \(2^n\ge n^2\) (2)
Với n=4 thì (2) <=> \(2^4\ge4^2\) (đúng)
Giả sử (2) đúng đến n=k => \(2^k-k^2\ge0\)
Ta có: \(2^{k+1}-\left(k+1\right)^2=2\left(2^k-k^2\right)+\left(k-1\right)^2\ge0\)
=> \(2^{k+1}\ge\left(k+1\right)^2\) => (2) đúng đến n=k+1
Theo nguyên lí quy nạp thì (2) đúng