Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2222^{5555}+5555^{2222}\)
\(=3^{5555}+4^{2222}\)
\(=243^{1111}+16^{1111}\)
\(=5^{1111}+2^{1111}\)
\(=\left(-2\right)^{1111}+2^{1111}\)
\(=0\left(mod7\right)\) (chia hết cho 7)
Ta có: 2222 đồng dư với 3(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 32(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 9(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 2(mod 7)
=> (22222)3 đồng dư với 23(mod 7)
=> 22226 đồng dư với 8(mod 7)
=> 22226 đồng dư với 1(mod 7)
=> (22226)925 đồng dư với 1925(mod 7)
=> 22225550 đồng dư với 1925(mod 7)
Vì 22222 đồng dư với 2(mod 7)
=>(22222)2 đồng dư với 22(mod 7)
=>22224 đồng dư với 4(mod 7)
=>22224.2222 đồng dư với 4.3(mod 7)
=>22225 đồng dư với 12(mod 7)
=>22225 đồng dư với 5(mod 7)
=>22225.22225550 đồng dư với 5.1(mod 7)
=>22225555 đồng dư với 5(mod 7)
Lại có:
5555 đồng dư với 4(mod 7)
=>55553 đồng dư với 43(mod 7)
=>55553 đồng dư với 64(mod 7)
=>55553 đồng dư với 1(mod 7)
=>(55553)740 đồng dư với 1740(mod 7)
=>55552220 đồng dư với 1(mod 7)
Vì 5555 đồng dư với 4(mod 7)
=>55552 đồng dư với 42(mod 7)
=>55552 đồng dư với 16(mod 7)
=>55552 đồng dư với 3(mod 7)
=>55552.55552220 đồng dư với 3.1(mod 7)
=>55552222 đồng dư với 3(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 4+3(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 7(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 0(mod 7)
=>22225555+55552222 chia hết cho 7
=>ĐPCM
Anh làm cách cosi
\(VT^2=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+2\left(b^2+a^2+c^2\right)\)
Ta có \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\ge2b^2\)
\(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge2c^2\)=> \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2c^2\)
=> \(VT^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
=> \(VT\ge3\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c1
xD
Có: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge3\)(1)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}ab=x\\bc=y\\ac=z\end{cases}\left(x,y,z>0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(abc\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]}{\left(abc\right)^2}\ge0\)(đúng)
Vậy ........... dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay a=b=c=1