Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+4x^4\)
\(\Rightarrow A=\left(2x^2\right)^2+4x^3+\left(x\right)^2-4x^3\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2-4x^3\)
=> Ko là số chính phương
\(B=y^2-12y+36\)
\(B=y^2-2.6y+6^2\)
\(\Rightarrow B=\left(y-6\right)^2\)
=> Là số chính phương
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt : \(n^2+3n=k\)\(\Rightarrow A=k\left(k+2\right)=k^2+2k\)
Ta có : \(\left(k+1\right)^2=\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)
\(=k\left(k+1\right)+1\left(k+1\right)\)
\(=k^2+k+k+1=k^2+2k+1\)
Do : \(n\inℕ^∗\Rightarrow n^2+3n>0\)hay : \(k>0\)
\(\Rightarrow k^2+2k>k^2\)
Ta có : \(k^2< k^2+2k< k^2+2k+1\)
hay : \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\)
Do : \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)là hai số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow k^2+2k\)không phải là số chính phương
a) 2^3-(1/3)^0.9
=8-(1/3)^0
=8-1
=7
b) mk quên cách giải rồi
sorry mai nha
Lời giải:
Ta có:
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{998}-1\right)\left(\frac{1}{999}-1\right)=\frac{1-2}{2}.\frac{1-3}{3}.....\frac{1-998}{998}.\frac{1-999}{999}\)
\(=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}....\frac{-997}{998}.\frac{-998}{999}\)
\(=\frac{(-1)(-2)(-3)....(-998)}{2.3.4...999}=\frac{1.2.3....998}{2.3.4...999}=\frac{1}{999}\)