K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IM
13 tháng 9 2016
Vì n2 là số chẵn
=> n2 chia hết cho 2
Mà 2 nguyên tố
=> n2 chia hết cho 4
=> \(n^2=4k^2\left(k\in Z\right)\)
=> \(n=2k\)
=> n là số chẵn ( đpcm )
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2017
Lời giải:
Dùng pp kẹp thôi:
Đặt biểu thức đã cho là $A$
Xét \(n=0\) không thỏa mãn.
Xét \(n\geq 1\)
Với \(n\in\mathbb{N}\) thì:\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2\)
Mặt khác, xét :
\(A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0\) với mọi \(n\geq 1\)
\(\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2\)
Như vậy \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2\), suy ra để $A$ là số chính phương thì
\(A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2\)
\(\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0\)
Suy ra \(n=2\)
TT
1
NT
0
MP
0
DD
1
12 tháng 7 2017
Tìm số tự nhiên n:
Ta có: \(3^n:3^2=243\)
\(\Rightarrow3^n:3^2=3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-2}=3^5\)
\(\Rightarrow n-2=5\)
\(\Rightarrow n=7\)
Vậy \(n=7\).
Còn câu b không có đề...
Giả sử rằng giả thiết đúng, tức là n là số lẻ.
Ta có n=2k+1 (k=0,1,2,...)
n2=(2k + 1)2=4k2+4k+1
=2(2k2+2k)+1 là lẻ.
Vậy nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ.
Giả sử với n2 là số lẻ mà n là số chẵn .
=> : \(n=2k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2=4k^2\)
Mà n2 lẻ
=> 4k2 lẻ (1)
Mặt khác \(k\in Z\Rightarrow4k^2\) chẵn (2)
(2) mâu thuẫn với (1)
=> Giả sử sai
=> Đpcm