NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TU
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 6 2021
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ad+ab< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(vì \(b,d>0\)).
\(ad< bc\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\).
24 tháng 6 2019
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
24 tháng 6 2019
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
PB
0
LS
1
YN
20 tháng 5 2021
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\rightarrow ad< bc\)
\(\rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) \(\left(1\right)\)
\(\text{Ta có:}\)
\(ad< bc\)
\(\rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\rightarrow d.\left(a+c\right)< c.(b+d)\)
\(\rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) \(\left(2\right)\)
\(\text{Từ}\)\(\left(1\right)\)\(\text{và}\)\(\left(2\right)\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
NV
0
PT
1
18 tháng 8 2016
* a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
TD
2
27 tháng 8 2015
Ta có : \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}<\frac{cb}{bd}\)
\(\Rightarrow\)\(ad\)\(<\)\(cb\) (vì \(bd>0\)) \(\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right)b}{\left(b+d\right)b}=\frac{ab+cb}{b\left(b+d\right)}\)
vì \(b,d>0\Rightarrow b\left(b+d\right)>0\) \(\left(1\right)\)
vì \(ad\)\(<\)\(cd\Rightarrow\)\(ab+ad\)\(<\)\(ab+cb\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}<\frac{ab+cb}{b\left(b+d\right)}\)
hay \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\) \(\left(\cdot\right)\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{cb+cd}{d\left(b+d\right)}\)
Vì \(ad\)\(<\)\(cd\Rightarrow\)\(ad+cd<\)\(cb+cd\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}<\frac{cb+cd}{d\left(b+d\right)}\)
hay \(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\) \(\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\) và \(\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
+ CM a/b < a+c/b+c
Ta có: a/b < c/d => ad < bc ( Vì b> 0; d > 0)
=> ad + ab < bc + ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/b+c ( Điều phải CM) (1)
+CM a+c/b+c < c/d
Ta có : a/b < c/d => ad < bc
=> ad + cd < bc + cd
=> d(a+c) < c(d+b)
=> c/d > a+c /b+d ( Điều phải CM) ( 2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+c < c/d ( Với a/b < c/d)