Câu hỏi của OoO Min min OoO

Question

C/m hàm số: y = x³ - x² + x - 5 đồng biến trên miền xác định

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi $a< b$ là hai số thực bất kì

$y\left(b\right)-y\left(a\right)=b^3-a^3-\left(b^2-a^2\right)+b-a$

$=\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)-\left(b-a\right)\left(b+a\right)+b-a$

$=\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2-a-b+1\right)$

$=\left(b-a\right)\left[\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]>0$ $\forall b>a$

$\Rightarrow y\left(b\right)>y\left(a\right)$ $\forall b>a\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R

Câu trả lời:

Gọi $a< b$ là hai số thực bất kì

$y\left(b\right)-y\left(a\right)=b^3-a^3-\left(b^2-a^2\right)+b-a$

$=\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)-\left(b-a\right)\left(b+a\right)+b-a$

$=\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2-a-b+1\right)$

$=\left(b-a\right)\left[\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]>0$ $\forall b>a$

$\Rightarrow y\left(b\right)>y\left(a\right)$ $\forall b>a\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R