Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)
\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121
Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)
a) 810 - 89 - 88 = 88(82-8-1) = 88.55 chia hết cho 55
b) 2454.5424.210
= (23.3)54.(33.2)24.210
= (23)54.354.(33)24.224.210
= 2162.354.372.224.210
= 2196.3126
Mà 7263 = (23.32)63=(23)63.(32)63 = 2189.3126
Lại có: 2196.3126 chia hết cho 2189.3126
=> 2454.5424.210 chia hết cho 7263
c) 210 + 211 + 212 = 210(1+2+4) = 210.7 :7 = 210
=> (210 + 211 + 212):7 là 1 số tự nhiên
Bài 1 :
a, ab + ba = (a*10 + b) + (b*10 + a)
= a*(10+1) + b*(1+10)
= a*11 + b*11 chia hết cho 11
b, abc - cba = (a*100 + b*10 + c) - (c*100 + b*10 + a)
= a*99 + 0b + c*(-99) chia hết cho 99
Theo tớ câu b) sai cậu à
b) 106 - 57 chia hết cho 59
Đấy là theo tớ sai thì thôi nha
Chúc cậu hok tốt ~
a) Ta có : 87 - 218 = ( 23)7 - 217+ 1
=> 87 - 218 = 23 x 7 - 217 x 21
=> 87 - 218 = 221 - 217 x 2
=> 87 - 218 = 217 + 4 - 217 x 2
=> 87 - 218 = 217 x 24 - 217 x 2
=> 87 - 218 = 217 x ( 24 - 2 )
=> 87 - 218 = 217 x ( 16 - 2 )
=> 87 - 218 = 217 x 14
=> 87 - 218 chia hết cho 4 ( vì phân tích có thừa số 14 )
b) Ta có : 106 - 57 = ( 2 x 5 )6 - 56 + 1
=> 106 - 57 = 26 x 56 - 56 x 51
=> 106 - 57 = 56 x ( 26 - 51 )
=> 106 - 57 = 56 x ( 64 - 5 )
=> 106 - 57 = 56 x 59
=> 106 - 57 chia hết cho 59 ( vì phân tích ra có thừa số 59 )
a) 106 - 57
= 56 . ( 26 - 5 )
= 56 . ( 64 - 5 )
= 56 . 59 \(⋮\)59
b ) 87 - 218
= 47 . 27 - 218
= 27 . ( 47 - 211 )
= 27 . 14 336
= 27 . 14 . 1024 \(⋮\)14 ( dpcm )
Ta có: 8^7-2^18
=2^21-2^18
=2^18(2^3-1)
=2^18.7
vì 2^18 chia hết cho 2
7 chia hết cho7
mà (2;7)=1
=>2^18.7chia hết cho 2.7
Hay 8^7-2^18 chia hết cho 14
Vậy ta có ĐPCM
a, 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 = 211 (24 + 1) = 211 . 17
=> đpcm
b, 692 - 69 . 5 = 69 (69 - 5) = 69 . 64 = 69 . 32 . 2
=> đpcm
c, 87 - 218 luôn chia hết cho 2 (1)
87 - 218 = 221 - 218 = 218 (23 - 1) = 218 . 7
=> 218 . 7 chia hết cho 7 (2)
có 1 và 2, 2 và 7 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
chúc may mắn
1 + 7 + 72 + 73 + ... + 7201
= ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7200 + 7201 )
= ( 1 + 7 ) + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7200 . ( 1 + 7 )
= 8 + 72 . 8 + ... + 7200 . 8
= 8 . ( 1 + 72 + ... + 7200 ) \(⋮\)8 ( đpcm )
Ta có 1+7=8 chia hết cho 8
Từ 7\(^2\) đến 7\(^{201}\) có (201-2):1 +1=200
Ta nhốm 4 số (7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)+7\(^5\))=19600 \(⋮\)8
Mà 200\(⋮\)4 các nhóm chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) biểu thức chia hết cho 8
a) 85+211 = ( 23)5+ 211= 215 + 211 = 211 ( 24+1) = 211(16+1) =( 211. 17 ) chia hết cho 17 => ........ ( kết luận )
b) 692-69.5 = 69 ( 69-5) = 69. 64 = (69.2.32) chia hết cho 32 => ....
c) 87-218 = (23)7 - 218 = 221-218 = 218( 23-1) = 217.2.7 = (217 .14) chia hết cho 14 => ...
a)
\(8^5=2^{15}\)
=> \(2^{11}+2^{15}\)
= \(2^{11}.1+2^{11}.2^4\)
= \(2^{11}.\left(1+2^4\right)\)
= \(2^{11}.17⋮17\)
Vậy ta có điều phải chứng minh !!!
b)
\(69^2-69.5\)
= \(69.69-69.5\)
= \(69.\left(69-5\right)\)
= \(69.64⋮32\)( Vì 64 \(⋮\)32 )
c)
\(8^7=2^{21}\)
=> \(2^{21}-2^{18}\)
= \(2^{17}.2^4-2^{17}.2\)
= \(2^{17}.\left(2^4-2\right)\)
= \(2^{17}.14⋮14\)
Vậy ta có điều phải chứng minh !!!
Ủng hộ mik nhá ^_^"
Ta có :
8 7 - 2 18
= ( 2 3 )7 - 2 18
= 2 21 - 2 18
= 2 18 ( 2 3 - 1 )
= 2 18 . 7
= 2 17 .2.7
= 2 17 . 14 ( chia hết cho 14 )
Vậy 8 7-2 18chia hết cho 14
Chúc bn học tốt
Chứng tỏ : \(8^7-2^{18}\) chia hết cho 14
\(Ta \) \(có\) : \(8^7-2^{18}\)
\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}.2^3-2^{18}\)
\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}.\left(8-1\right)\)
\(=2^{18}.7\)
\(=2^{17}.2.7\)
\(=2^{17}.14\) ( chia hết cho 14 )
\(\Rightarrow8^7-2^{18}\) chia hết cho 14