LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
CM
23 tháng 12 2017
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
NL
3
23 tháng 12 2018
gọi uoc chung cua 3n + 4 va 4n+5 là x
ta co
3n+4chia het cho x suy ra 12n+16 chia het cho x
4n+5 chia het cho x suy ra 12n+15 chia het cho x
suy ra 12n+16-12n+15=1 chia het cho x suy ra x =1
vay 4n+5 và 3n+4 nguyen to cung nhau
23 tháng 12 2018
Gọi ƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d thuộc N*)
suy ra 3n+4 chia hết cho d , 4n+5 chia hết cho d.
Xét 3n+4 chia hết cho d
suy ra 4(3n+4) chia hết cho d
hay 12n+16 chia hết cho d (1)
4n+5chia hết cho d
suy ra 3(4n+5) chia hết cho d
hay 12n+15 chia hết cho d (2)
(1),(2) suy ra (12n+16)-(12n+15)chia hết cho d.
1 chia hết cho d
suy ra d=1
suy ra ƯCLN(3n+4,4n+5)=1
Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
HL
1
16 tháng 5 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)
=>4n+10-4n-8 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+5 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
TM
2
S
13 tháng 12 2018
\(Gọi:d=UCLN\left(2n+3;4n+8\right).Taco\)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì: 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ
=> d=1. Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
17 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1
=> 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
k mk nha
17 tháng 11 2017
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 4n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,4n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
3n+12⋮n+23n+12⋮n+2
→3n+6+6⋮n+2→3n+6+6⋮n+2
→3(n+2)+6⋮n+2→3(n+2)+6⋮n+2
→6⋮n+2→6⋮n+2
→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}
→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}
b.Gọi (2n+3,4n+8)=d(2n+3,4n+8)=d
→{2n+3⋮d4n+8⋮d→{2n+3⋮d4n+8⋮d
→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d
Vì 2n+3⋮d→d2n+3⋮d→d lẻ
→d=1→d=1
→2n+3,4n+8→2n+3,4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c.Gọi (3n+4,5n+1)=d(3n+4,5n+1)=d
→{3n+4⋮d5n+1⋮d→{3n+4⋮d5n+1⋮d
→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d
→17⋮d→17⋮d
→→Để (3n+4,5n+1)=1(3n+4,5n+1)=1
→d=1→d=1
→17⋮̸d→17⋮̸d
→3n+4⋮̸17→3n+4⋮̸17
→3n+4≠17k→3n+4≠17k
→3n≠17k−4→3n≠17k−4
→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2
→3n≠51q+30→3n≠51q+30
→n≠17q+10,q∈N→n≠17q+10,q∈N