HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2017
bó tay tui hỏi mà sao hỏi ngược lại tui hu hu các bạn giúp mình giải với
4 tháng 11 2017
a, 3^2 + 4^2 = 99+16 = 25 = 5^2 là 1 số chính phương
b, 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2 là 1 số chính phương
c, 1+3+5+...+19 = (19+1).[(19-1):2+1]:2 = 100 = 10^2 là 1 số chính phương
d, 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3 = 1+8+27+64+125 = 225 = 15^2 là 1 số chính phương
4 tháng 11 2017
Ta có:
a)3^2+4^2=9+16=25
25 là số chính phương Suy ra 3^2+4^2 la số chính phương
b)13^2-5^2=169-25=144
144 là số chính phương Suy ra 13^2-5^2 là số chính phương
c)1+3+5+7+...+19
Số số hạng của dãy trên là : (19-1):2+1=10(số)
Tổng trên là : ((19+1)x10)/2=100
100 là số chính phương Suy ra tổng trên la số chính phương
c)1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=1+8+27+64+125=225
225 là số chính phương Suy ra tổng trên là số chính phương
PD
1
15 tháng 10 2016
\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3\)
\(=1+8+27+64+125+216\)
\(=441=21^2\)
Mình có 1 cách chứng minh biểu thức này đúng với mọi số tự nhiên n :) Bạn có thể tham khảo.
Ta sẽ sử dụng quy nạp.
Nếu bạn chưa học quy nạp thì mình giải thích ngắn gọn thế này : Bây giờ mình cần chứng minh biểu thức nào đó đúng với mọi n, ví dụ A chia hết cho n với mọi n, hoặc A > n với mọi n :). Số n chỉ là mình đặt ra, bạn có thể đặt a,b,c,d,... tùy ý, miễn là nó tượng trưng.
Bây giờ ta có 1 số bất kỳ thỏa mãn biểu thức đó, tức là giả sử tồn tại số n nào đó mà khiến cho biểu thức đúng, ta chỉ cần chứng minh số liền sau của k cũng thỏa mãn thì biểu thức hoàn toàn đúng với mọi n.
Ta sẽ chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Với n = 1 thì đẳng thức đúng.
Với n > 1. Coi tồn tại số n thỏa mãn đẳng thức trên. \(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn.
Ta có :
\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)
Chắc chắn \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 2, nên biểu thức đó là một số chính phương.
Vậy biểu thức này đúng với mọi n :\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ví dụ bài của bạn vừa rồi :
\(1^3+2^3+...+6^3=\left(1+2+3+...+6\right)^2=21^2\)