Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\)ta có :
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) \(⋮\) \(6\)
Vậy \(A⋮6\)
\(b)\) Đặt \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\) ta có :
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(B=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(B=2.31+...+2^{96}.31\)
\(B=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\) \(⋮\) \(31\)
Vậy \(B⋮31\)
Năm mới zui zẻ ^^
\(a.\)\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)
\(=5^{2001}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5^{2001}.31\)
\(\Rightarrow5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}⋮31\)
\(b.\)
\(1+7+7^2+7^3+......+7^{101}\)
\(=8+7^2.\left(1+7\right)+7^4.\left(1+7\right)+....+7^{100}.\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+7^4.8+.....+7^{100}.8\)
\(=8+8.\left(7^2+7^4+...+7^{100}\right)\)
Ta thấy cả hai số hạng đều chia hết cho 8
\(\Rightarrow1+7+7^2+7^3+......+7^{101}⋮8\)
A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...(5^299+5^300)
A=5(1+5)+5^2(1+5)+...+5^299(1+5)
A=5.6+5^2.6+...+5^299.6 => Achia hết cho 6.
Tường tự phần A nhóm 3 số với nhau chia hết cho 31
phần B đường nhiên sẽ chia hết cho 7 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 7, nhóm 2 số với nhau chia hết cho 8
a/ \(5^{98}\left(1+5+5^2\right)=5^{98}.31\) chia hết cho 31
b/ \(7^{150}\left(7^2-1+7\right)=7^{150}.55\) chia hết cho 55
Thanks bạn nhiều