Question

[Nguyễn Đức Duy]

Chứng tỏ rằng tổng của các số lẻ liên tiếp là số chính phương

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Gọi dãy số lẻ liên tiếp là \(1;3;5;...;2k+1\)trong đó \(k\in N\)*.

Số các số hạng :

\(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=\frac{2k}{2}+1=k+1\)(số )

Tổng là :

\(\frac{\left(k+1\right)\left[1+\left(2k+1\right)\right]}{2}\)

\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)

\(=\left(k+1\right).\frac{2\left(k+1\right)}{2}\)

\(=\left(k+1\right)^2\)

Vậy ...