Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2: Các số đó là :
-2012 , -2011 , -2010 , ....., 0, 1 , ..., 2012
Tổng cá số đó là 0
đúng nhé
Gọi d là ƯCLN (2n+5; n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2\left(n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)
Giải:
-Gọi ƯCLN(n+3,2n+5)=d
=>n+3 chia hết cho d =>2(n+3)=2n+6 chia hết cho d
=>2n+5 chia hết cho d
=>2n+6-2n+5=1 chia hết cho d
=>d=1.
=>n+3 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> 2n+5/n+3 là phân số tối giản.
Đặt \(d=\left(6n+5,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
để p/số trên tối giản thì ƯCLN là 1,gọi số đó là d
n+1:d,2n+2:d
2n+3-2n-2:d
1:d
d=1
vậy p/số đó luôn tối giản
gọi ƯC(n+1;2n+3)=d
ta có n+1 chia hết cho d nên 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 cũng chia hết cho d , mặt khác 2n+3 chia hết cho d
nên 2n+3-(2n+2) chia hết cho d nên 1 chia hết cho d vậy ƯC của n+1 và 2n+3 là 1 hoặc -1
do đó mọi fân số dạng n+1/2n+3 đều là phân số tối giản
a) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+4}{n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
b) Gọi \(d=ƯCLN\left(n-1;n-2\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-3⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(-3⋮d\Leftrightarrow d=1;3\)
Phân số này ko tối giản nhé bn! xem lại đề ik!
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
b, n−1n−2
Ta có: \(\dfrac{n-1}{n-2}\)= \(\dfrac{n-2+3}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{3}{n-2}=1+\dfrac{3}{n-2}\)
Để (n-1) chia hết (n-2) thì 3 chia hết cho (n-2)
Hay (n-2) thuộc Ư(3)
Ta có : Ư(3)=\(\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
TH1: n-2 = -3 \(\Rightarrow n=-1\)
TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)
TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)
TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)
Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+3;2n+5\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+3;2n+5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\dfrac{n+3}{2n+5}\) tối giản với mọi n
Báo đáp j ế!
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(n+3;2n+5\right)\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(2n+6-2n-5⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+3}{2n+5}\) tối giản với mọi \(n\in N\)