Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(\left(n+1,3n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\) \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1,3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) tối giản (đpcm)
\(\frac{n+1}{3n+2}\left(n\in Z\right)\)
Đặt \(n+1;3n+2=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)
\(3n+2⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) suy ra :
\(3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản
Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)
hay \(3n+6⋮d\)
ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1
Chúc bạn hk tốt!!!
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản
Để 2n+1/3n+2 tối giản
=> (2n+1,3n+2) = 1
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+2), ta có:
2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=> 3(2n+1) chia hết cho d , 2(3n+2) chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d, 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+1,3n+2)=1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.