NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
13 tháng 10 2015
A= 4x2-4x+3 = 4x2-4x+1+2 = (4x2-4x+1)+2 = (2x-1)2 +2
Vì (2x-1)2 >=0 với mọi x nên (2x-1)2 +2 >0 với mọi x
B= x2+x+1 = x2+x+1/4 +3/4 = (x2+x+1/4) +3/4 = (x+1/2)2 +3/4
Vì (x+1/2)2 >=0 với mọi x nên (x+1/2)2 +3/4 > 0 với mọi x
C=2x2-x+2 = 2(x2-1/2x+1) = 2(x2-1/2x + 1/16 +15/16) = 2[(x-1/4)2 + 15/16] = 2(x-1/4)2 + 15/8
Vì 2(x-1/4)2 >=0 với mọi x nên 2(x-1/4)2 + 15/8 > 0 với mọi x
DH
21 tháng 6 2017
a, \(x^2+4x+6\)
\(=x^2+2x+2x+4+2\)
\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+2\)
\(=x.\left(x+2\right)+2.\left(x+2\right)+2\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy......
b, \(x^2+x+1\)
\(=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy......
c, \(2x^2+4x+3\)
\(=2x^2+2x+2x+2+1\)
\(=\left(2x^2+2x\right)+\left(2x+2\right)+1\)
\(=2x.\left(x+1\right)+2.\left(x+1\right)+1\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(2\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy......
Mấy câu còn lại làm tương tự!
Làm theo cách " Giữ nguyên hạng tử bậc hai chia đôi hạng tử bậc nhất cân bằng hệ số để đạt được tỉ lệ thức "
Chúc bạn học tốt!!!
21 tháng 6 2017
1, \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)
...
2, \(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
...
3,\(C=2x^2+4x+3=2\left(x^2+2x+1\right)+1\ge1\)
...
\(4,D=4x^2+4x+2=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
...
\(5,K=4x^2+3x+2=4\left(x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)=4\left(x+2.x\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}\right)+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}\)
...
\(6,L=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)=2\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\)
7 tháng 8 2018
\(B=-x^2-4x-7\)
\(-B=x^2+4x+7\)
\(-B=\left(x^2+4x+4\right)+3\)
\(-B=\left(x+2\right)^2+3\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge3\)
\(\Leftrightarrow B\le3< 0\)
Vậy ...
Y
7 tháng 8 2018
Bài 1:
\(A=x^2+2x+2\)
\(A=x^2+2.x.1+1+1\)
\(A=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi giá trị của x
Bài 2:
\(A=-x^2-2x-2\)
\(A=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(A=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(A=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(A=-\left(x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(-1< 0\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-1< 0\) với mọi x
Vậy biểu thức A có giá trị âm với mọi giá trị của x
\(B=-x^2-4x-7\)
\(B=-\left(x^2+4x+7\right)\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2+4+3\right)\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2+4\right)-3\)
\(B=-\left(x+2\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\) với mọi x
\(-3< 0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-3< 0\) với mọi x
Vậy biểu thức B có giá trị âm với mọi giá trị của x
24 tháng 8 2018
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>1\)(dương)
\(B=x^2+4x+6=x^2+2.x.2+2^2+2=\left(x+2\right)^2+2>2\)(dương)
\(C=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\)(dương)
\(D=x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\)(dương)
\(E=x^2+3x+3=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\)(dương)
Bạn làm tương tự nhé
21 tháng 6 2017
B = x2 + 4x + 6
= (x2 + 4x + 4) + 2
= (x + 2)2 + 2 > 0
D = x2 + x + 1
= (x2 + 2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)> 0
F = 2x2 + 4x + 3
= (2x2 + 4x + 2) + 1
= (\(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\))2 + 1 > 0
H = 4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) + 1
= (2x + 1)2 + 1 > 0
K = 4x2 + 3x + 2
= (4x2 + 2.2.\(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{23}{16}\)
= (2x + \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{23}{16}\)> 0
L = 2x2 + 3x + 4
= (x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) + x2 + \(\frac{7}{4}\)
= (x + \(\frac{3}{2}\))2 + x2 + \(\frac{7}{4}\)> 0
Vậy các biểu thức trên luôn dương với mọi x
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 6 2017
\(B=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>0\)
\(H=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
Các đa thức còn lại đều có delta < 0 và hệ số a >0 nên luôn dương với mọi x
21 tháng 6 2017
1, \(A=4x^4+4x+2=4x^4+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)A là số dương
2, \(B=4x^2+3x+2\)
\(=4\left(x^2+\dfrac{3}{8}x.2+\dfrac{9}{64}+\dfrac{23}{64}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{64}\right]\)
\(=4\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, \(C=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{4}x.2+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\right]\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}>0\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
HL
21 tháng 6 2017
A = \(4x^2+4x+2\)
A = \(4x^2+4x+1+1\)
A = \(\left(2x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
B = \(4x^2+3x+2\)
B = \(4x^2+2x.2.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\)
B = \(\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\) \(\ge\) \(\dfrac{23}{16}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
C = \(2x^2+3x+4\)
C = \(2.\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)\)
C = \(2.\left(x^2+2x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
C = \(2.\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\right]\)
C = \(2.\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
21 tháng 12 2017
1) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=3\)
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=1\)
2) \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)
\(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C\) mk nghĩ đề sai
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(C=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(C=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)\)
\(C=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\)
\(C=\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\right)^2-1\)
\(C=\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]^2-1\ge\dfrac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{5}{2}\)
\(D=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)
\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-4\)
KN
12 tháng 10 2019
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
28 tháng 9 2017
A=x2-6x+10
\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)
\(\Rightarrow A\) luôn dương
28 tháng 8 2020
A = x2 - 6x + 10
= ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 + x + 5
= ( x2 + x + 1/4 ) + 19/4
= ( x + 1/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = 4x2 + 4x + 2
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 1
= 4( x + 1/2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4
= x2 - 8x + 15 + 4
= ( x2 - 8x + 16 ) + 3
= ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
E = x2 - 2xy + 1 + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + 1
= ( x - y )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
a.
= (2x)2 2.2x+1 +2
=(2x+1)2+2(luôn dương)
b. =x2 +2x.1/2 +1/4+3/4
= (x+1/2)2+3/4 (luôn dương)
c. 2C=(2x)2-4x1/2 +1/4+7/4
= (2x-1/2)2+7/4
r bạn suy ra C luôn dương :>