Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Bài giải
a) \(942^{60}-357^{37}=942^{60}-357^{36}\cdot357=\left(942^4\right)^{15}-\left(357^4\right)^9\cdot357=\overline{\left(...6\right)}^{15}-\overline{\left(...1\right)}^9\cdot357\)
\(=\overline{\left(...6\right)}-\overline{\left(...1\right)}\cdot357=\overline{\left(...6\right)}-\overline{\left(...7\right)}=\overline{\left(...9\right)}\text{ }⋮̸\text{ }5\)
\(\Rightarrow\text{ Đề sai}\)
Ta thấy : \(\left(x-y^2+z\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\left(z+3\right)^2\ge0\forall z\)
Do đó : \(\left(x-y^2+z\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y^2+z\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y^2+z=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2^2+\left(-3\right)=0\\y=2\\z=-3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(7,2,-3\right)\)
ta có: S=( 31+32+33+34+35+36)+...+32016
S= 31(1+3+32+33+34+35) +...+ 32011(1+3+32+33+34+35)
S= 31.364+...+ 32011.364
S= 364. ( 31+...+32011 )
S= 26.14.(31+...+32011) chia hết cho 26
vậy S chia hết cho 26
3+32+33+...............+32016
=(3+32+33+34+35+36)+.............+(32011+32012+32013+32014+32015+32016)
=3.(1+3+32+33+34+35)+...........+32011.(1+3+32+33+34+35)
=3.364+.................+32011.364
=3.14.26+...............+32011.14.26 chia hết cho 26
=>đpcm
1.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)
\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121
Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)
Mk nghĩ đề câu 1 là chứng minh 215+211 chia hết cho 17.
Đây là cách giải của mk:
215+211= 211(24+1)= 211(16+1)= 211.17 chia hết cho 17.
=> 215+211 chia hết cho 17.
\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(S=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
A = ( 2+22+23) + (24+25+26) + (27+28+29)+ (210+211+212)
A = 2.(1+2+22) +24.(1+2+22) +27.(1+2+22)+ 210.(1+2+22)
A = 2.7+24.7 +27.7+ 210.7
A = 7.( 2+24+27+210)
Suy ra A chia hết cho 7
A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210+211+212
=2(1+2+22)+24(1+2+22)+27(1+2+22)+210(1+2+22)
=2.7+2.7+2.7+2.7
Vậy A chia hết cho 7
A=n2+n+1=n(n+1)+1
n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp=>n(n+1) là số chẵn
=>n(n+1)+1 là số chẵn
=>A không chia hết cho 2
=>đpcm
A=n2+n+1=n(n+1)+1
nếu A chia hết cho 5=>n(n+1)+1 có tận cùng bằng =5
=>n(n+1) có tận cùng bằng 4 (vô lí)
=>A không chia hết cho 5
=>đpcm
\(=2^{34}\left(2^3+1\right)=\left(2^2\right)^{17}.9=4^{17}.3^2\)
Biểu thức trên chia hết cho 12 khi đồng thời chia hết cho cả 3 và 4
Ta thấy 417 chia hết cho 4 và 32 chia hết cho 3 => biểu thức trên đồng thời chia hết cho 3 và 4 nên nó chia hết cho 12
Thanks bn nhiều nhiều :3