Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là UCLN của tử và mẫu
12n+1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n+2 chia hết cho d 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
d thuộc Ư(1)=1
ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1
Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d
=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d
=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d
=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
Vậy...
Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
gọi d là ƯCLN ( n + 2 ; 2n + 3 )
Ta có : n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) \(⋮\)d ( 1 )
2n + 3 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) - ( 2n + 3 )
= ( 2n + 4 ) - ( 2n + 3 ) = 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Mà phân số tối giản thì có ƯCLN của tử số và mẫu số bằng 1
Vậy phân số \(\frac{n+2}{2n+3}\)là phân số tối giản
để phân số là phân số tối giản điều kiên là : \(\left(n+2;2n+3\right)=1\)
Ta gọi ước chung lớn nhất của \(n+2;2n+3\)là \(d\)ta có: \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow n+4-n-3⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow1\)
do đó \(UCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)vậy phân số là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản
Mình chưa hiểu đề cho lắm. Bạn giải thích giúp mình được không?
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )
Ta có :
14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d
=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d
=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d
=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
Để: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản thì ƯCLN(2n+3;3n+5)=1
Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d (1)
Mặt khác: 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1 hoặc d=-1
Do: d= ƯCLN(2n+3;3n+5) => d=1 => \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản => đpcm