Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 4x2 - 4x + 5
= 4x2 - 4x + 1 + 4
= ( 2x - 1 )2 + 4
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
b) x2 + x + 1
= x2 + 1/2x + 1/4 + 3/4
= ( x + 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
Bài làm:
a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)
Kết hợp với đề bài => vô lý
=> BPT vô nghiệm
b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Kết hợp với đề bài => vô lý
=> BPT vô nghiệm
a) x3+4x2+x-6=0
<=> x3+x2-2x+3x2+3x-6=0
<=>x(x2+x-2)+3(x2+x-2)=0
<=>(x+3)(x2+x-2)=0
<=>(x+3)(x2+2x-x-2)=0
<=>(x+3)[x(x+2)-(x+2)]=0
<=>(x+3)(x-1)(x+2)=0
=> x+3=0 hay
x-1=0 hay
x+2=0
<=> x=-3 hay x=1 hay x=-2
b)x3-3x2+4=0
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+4x+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(a,x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(b,\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(c,\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
\(d,x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(e,|x-1|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(f,\left|2x-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............
a, x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 2 hoặc x = -2
Vậy phương trình x2 - 4 = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
b, (x - 1)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 2
Vậy phương trình (x - 1)(x - 2) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
c, (x - 1)(2 - x)(x + 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = -3
Vậy phương trình (x - 1)(2 - x)(x + 3) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
d, x2 - 3x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3
Vậy phương trình x2 - 3x = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
e, \(|\)x - 1\(|\) = 3
\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 3 hoặc x - 1 = -3
\(\Leftrightarrow\) x = 4 hoặc x = -2
Vậy phương trình \(|\)x - 1\(|\) = 3 có nhiều hơn một nghiệm.
f, \(|\)2x - 1\(|\) = 1
\(\Leftrightarrow\) 2x - 1 = 1 hoặc 2x - 1 = -1
\(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 0
Vậy phương trình \(|\)2x - 1\(|\) = 1 có nhiều hơn một nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
Bài làm:
a) Ta có: \(x^2-2x+3< -2x+3\)
\(\Rightarrow x^2< 0\)
=> vô lý
=> vô nghiệm
b) \(x^2+2x+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le-1\)
=> vô lý
=> vô nghiệm
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
a: =>5-x+6=12-8x
=>-x+11=12-8x
=>7x=1
hay x=1/7
b: \(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=12x+10\)
=>12x+10=6x+5
=>6x=-5
hay x=-5/6
d: =>(x-2)(x-3)=0
=>x=2 hoặc x=3
a, \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=x^4-x^3+x^2-x^3+x^2-x+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]>0\) (dpdcm)
b, \(x^6+x^5+x^4+x^2+x+1=x^4\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+1\right)=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(x^4+1\right)>0\) (đpcm)
bài 1:
a) ĐKXĐ: x khác 0; x khác -1
\(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x^2+x}=\frac{1}{x+1}\)
<=> \(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}\)
<=> (x - 1)(x + 1) + 1 - 2x = x
<=> x^2 - 2x = x
<=> x^2 - 2x - x = 0
<=> x^2 - 3x = 0
<=> x(x - 3) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 0 + 3
<=> x = 0 (ktm) hoặc x = 3 (tm)
=> x = 3
b) ĐKXĐ: x khác +-3; x khác -7/2
\(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}\)
<=> \(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
<=> 13(x + 3) + (x - 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
<=> 13x + 30 + x^2 = 12x + 42
<=> 13x + 30 + x^2 - 12x - 42 = 0
<=> x - 12 + x^2 = 0
<=> (x - 3)(x + 4) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 0 + 3 hoặc x = 0 - 4
<=> x = 3 (ktm) hoặc x = -4 (tm)
=> x = -4
c) ĐKXĐ: x khác +-1
\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
<=> x(x + 1) - 2x = 0
<=> x^2 + x - 2x = 0
<=> x^2 - x = 0
<=> x(x - 1) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 0 + 1
<=> x = 0 (tm) hoặc x = 1 (ktm)
=> x = 0
d) \(\frac{x^2+2x}{x^2+1}-2x=0\)
<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x^2+1}-2x=0\)
<=> x(x + 2) - 2x(x^2 + 1) = 0
<=> x^2 - 2x^3 = 0
<=> x^2(1 - 2x) = 0
<=> x^2 = 0 hoặc 1 - 2x = 0
<=> x = 0 hoặc -2x = 0 - 1
<=> x = 0 hoặc -2x = -1
<=> x = 0 hoặc x = 1/2
bài 2:
(x - 1)(x^2 + 3x - 2) - (x^3 - 1) = 0
<=> x^3 + 3x^2 - 2x - x^2 - 3x + 2 - x^2 + 1 = 0
<=> 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 0
<=> 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
<=> (2x - 3)(x - 1) = 0
<=> 2x - 3 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> 2x = 0 + 3 hoặc x = 0 + 1
<=> 2x = 3 hoặc x = 1
<=> x = 3/2 hoặc x = 1
bài 3:
(x^3 + x^2) + (x^2 + x) = 0
<=> x^3 + x^2 + x^2 + x = 0
<=> x^3 + 2x^2 + x = 0
<=> x(x^2 + 2x + 1) = 0
<=> x(x + 1)^2 = 0
<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 0 - 1
<=> x = 0 hoặc x = -1
a)x2-4x+6=0
x2-2x2 +4-4+6=0
(x-2)2+2=0
Ta có:(x-2)2\(\ge\)0
2>0
=>(x-2)2+2>0
=>x2-4x+6>0
vậy pt trên vô ngiệm
2x-x2-5=0
-(x2+2x.1+1-1+5)=0
-[(x-1)2+4]=0
-(x-1)2-4=0
ta có -(x-1)2\(\le\)0
-4<0
=>-(x-1)2-4<0
=>2x-x2-5<0
vậy đa thức trên vô nghiệm