Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q=5x^2+2y^2+4xy+2x+4y+2009\)
\(Q=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2004\)
\(Q=\left(2x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004>0\) với \(\forall x\)
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
A = x2 - x + 1
A = x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
B = (x - 2)(x - 4) + 3
B = x2 - 4x - 2x + 8 + 3
B = x2 - 6x + 11
B = x2 - 2.3.x + 9 + 3
B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)
C = 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 5
C = (x2 - 4xy + 4y2) + x2 + 2x + 5
C = (x - 2y)2 + (x2 + 2x + 1) + 4
C = (x - 2y)2 + (x + 1)2 + 4
Xét biểu thức C thấy :
Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)
Vậy C > 0
\(A=2x^2-3y+8x+y^2+11\)
\(=\left(2x^2+8x+8\right)+\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=2\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(2\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x,y\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x,y\)
=.= hok tốt!!
Ta có\(A=2x^2-3y+8x+y^2+11\)
\(=2.\left(x^2+2.x.4+4^2\right)-5-3y+y^2\)
\(=2.\left(x+4\right)^2+\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-5-\frac{9}{4}\)
\(=2.\left(x+4\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\left(5+\frac{9}{4}\right)< 0\)với mọi x
Không thể làm luôn dương được , chắc mình sai , thôi góp ý vậy
Bài a:
1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(2011>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)
Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
3) \(2x^2-5x+13\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{79}{8}>0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x
Bài b:
1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{27}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)
Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên
2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)
Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{5573}{200}>0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)
Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn
a) x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 4x2 - 2x + 1 = 4( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3/4 = 4( x - 1/4 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) x4 - 3x2 + 9 (*)
Đặt t = x2
(*) <=> t2 - 3t + 9 = ( t2 - 3t + 9/4 ) + 27/4 = ( t - 3/2 )2 + 27/4 = ( x2 - 3/2 )2 + 27/4 ≥ 27/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
e) x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 2 = ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + 1
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + 1
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + 1
= ( x + y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
a) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
b) \(4x^2-2x+1=4\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{3}{4}=4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
c) \(x^4-3x^2+9=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(\forall x\right)\)
d) \(x^2+y^2-2x-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
e) \(x^2+y^2-2x-2y+2xy+2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+1\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
a) A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1=\left(x^2-2x2y+\left(2y\right)^2\right)+1=\left(x-2y\right)^2+1\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\)>=0
=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>=1
=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>0
=>\(x^2-4xy+4y^2+1\)>0
Vậy A>0 với mọi x,y
b) Ta có A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x-2y\right)^2+1\)
Thay x-2y=4 vào biểu thức (x-2y)\(^2\) ta có:
4\(^2\)+1=16+1=17
Vậy giá trị của A tại x-2y=4 là 17
a.
\(A=x^2-4xy+4y^2+1\\ =\left(x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)+1\\ =\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
b.
\(x-2y=4\\ \Rightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1=16+1=17\)
\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)
\(\left(đpcm\right)\)