HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 4 2018
vì A là tổng của các số dương nên A>0(1)
A=1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + + 1/2^100
2A= 1 + 1/2 + 1/2^2 + ......+ 1/2^99
2A-A = 1 - 1/2^99
hay A= 1 - 1/2^99 <1 (2)
từ (1); (2) => 0<A<1 => ĐPCM. chúc hok tốt
18 tháng 4 2018
Thanks ! Nhưng đáp án đúng thì cách trình bày có đúng k?
NP
3
9 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Từ điều trên, ta có: \(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A<\frac{2015}{4034}<1\)
0<A<1 nên A không phải là số tự nhiên.
HP
9 tháng 5 2016
(+)Hiển nhiên A>0 vì các số hạng của A đều > 0 (1)
(+)Tổng quát: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Ta có:\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}<1\) (2)
Từ (1);(2)
=>0<A<1
=>A ko là số tự nhiên
DT
1
20 tháng 3 2016
H<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(9*10)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10=1-1/10<1
11 tháng 5 2020
Ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{7\cdot8}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{8}< 1\)
Q
4 tháng 5 2017
Đặt \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\)
Ta có : \(\frac{1}{1^2}=1\)
\(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
.........
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{50}\)
\(A< 2-\frac{1}{50}\) . Vậy A < 2
26 tháng 5 2016
Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1
Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d
<=> 12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d
=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d
Vì 19 là số nguyên tố => d = 1
Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản
26 tháng 5 2016
Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản
3 tháng 5 2019
a, Gọi d là ƯC(12n + 1; 30n + 2 ), ta có :
12n + 1 chia hết cho d => 5( 12n + 1 ) chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
-> 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
3 tháng 5 2019
b, ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Ta có:1/2^2<1/1.2; 1/3^2<1/2.3;.....
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2
<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+....+1/99.100(bạn ghi dấu "<" ở trên cũng được)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/99-1/100
=1/1-1/100=99/100
Mà 99/100<1
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2<1(đpcm)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}=1-\frac{1}{2018}< 1\)