NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
0
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
1 tháng 10 2017
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
NP
3
20 tháng 8 2017
\(3^1+3^2+3^3+...+3^{2010}.\)
=\(\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
=\(3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{2009}.\left(1+3\right)\)
=\(3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)
=\(4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
Vậy tổng sau chia hết cho 9
17 tháng 12 2018
Bài 1:
a) Cho A = 1+14+...+142014
=> 14A = 14 + 142 +...+142015
=> 14A - A = 142015 - 1
13A = 142015 - 1
mà 13 A chia hết cho 13
=> đpcm
b) làm tương tự
c) 1+3+32 +...+32015 ( có 2016 số hạng)
= (1+3+32 +33) + ...+ (32012 + 32013 +32014 +32015)
= 40 + ...+ 32012.(1+3+32+33)
...
17 tháng 12 2018
Bài 2:
N = 7+72 + 73 +...+ 7n
=> 7N = 72 + 73 +74 +...+ 7n+1
=> \(6N=7^{n+1}-7\)
Thay vào biểu thức
=> 7n+1 -7 + 7 = 22016
7n+1 = 22016
...
17 tháng 7 2016
B,
\(7S=7^2+7^3+.......+7^{50}\)
\(7S-S=\left(7^2+7^3+.....+7^{49}\right)-\left(7+7^2+........+7^{50}\right)\)
\(\Rightarrow6S=7^{50}-7\)
\(\Rightarrow6S+7=7^{50}-7+7=7^{50}\)
Vậy 6S+7 là lũy thừa của 7
17 tháng 7 2016
a) S = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 748 + 749 ( có 49 số, 49 chia 3 dư 1)
S = 7 + (72 + 73 + 74) + (75 + 76 + 77) + ... + (747 + 748 + 749)
S = 7 + 72.(1 + 7 + 72) + 75.(1 + 7 + 72) + ... + 747.(1 + 7 + 72)
S = 7 + 72.57 + 75.57 + ... + 747.57
S = 7 + 57.(72 + 75 + ... + 747)
S = 7 + 19.3.(72 + 75 + ... + 747)
S - 7 = 19.3.(72 + 75 + ... + 747) chia hết cho 19
=> đpcm
b) S = 7 + 72 + 73 + ... + 748 + 749
7S = 72 + 73 + 74 + ... + 749 + 750
7S - S = 750 - 7 = 6S
6S + 7 = 750 là lũy thừa của 7
=> đpcm
Đề bài bn chép sai, mk sửa lại rùi đó
MN
28 tháng 12 2015
Ta có: P=7+7^2+7^3+...+7^2016
=>P=(7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...+(7^2013+7^2014+7^2015+7^2016)
=>P=7(1+7+7^2+7^3)+7^5(1+7+7^2+7^3)+...+7^2013(1+7+7^2+7^3)
=>P=7.400+7^5.400+...+7^2013.400
=>P=400(7+7^5+...+7^2013) chia hết cho 400 mà 20^2=400=>P chia hết cho 20^2
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
71+72+73+...+72016
=(71+72+73+74)+(75+76+77+78)+...+(72013+72014+72015+72016)
=7.400+75.400+...+72013.400
=400.(7+75+...+72013)
vì 400\(⋮\)cho 20 nên 400.(7+75+...+72013)\(⋮\)20
\(\Rightarrow\)71+72+73+...+72016\(⋮\)20