K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
12 tháng 9 2017
a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24
đặt t=x^2+x;ta đc
t*(t-2)=24
t^2-2t=24
t^2-2t+1=25
(t-1)^2=5^2
(t-1)^2-5^2=0
((t-6)(t+4)=0
t=6 hoặc t= -4
với t=6
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra
với t= -4 em tự làm
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0
đảt t=x^2 (t#0)
ta đc: 21/t - t + 4 = 0
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0)
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1
nên phân tích đc nhân tử là (x-1)
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1)
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0
P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé ♥ ♥ ♥
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
TN
6 tháng 7 2016
Bài 1:
a)-x^2+4x-5
=-(x2-4x+5)<0 với mọi x
=>-x^2+4x-5<0 với mọi x
b)x^4+3x^2+3
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x
=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x
c) bn xét từng th ra
Bài 2:
a)9x^2-6x-3=0
=>3(3x2-2x-1)=0
=>3x2-2x-1=0
=>3x2+x-3x-1=0
=>x(3x+1)-(3x+1)=0
=>(x-1)(3x+1)=0
b)x^3+9x^2+27x+19=0
=>(x+1)(x2+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)
- Với x+1=0 =>x=-1
- Với x2+8x+19 =>vô nghiệm
c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3
=>x3-25x-x3-8=3
=>-25x-8=3
=>-25x=1
=>x=-11/25
SX
0
6 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có:
VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)
=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP
Vậy đẳng thức được chứng minh
Bài 2:
a/P=\(x^2-2x+5\)
=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)
=\(\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)
Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1
b/Q=\(2x^2-6x\)
=\(2\left(x^2-3x\right)\)
=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)
Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\) và \(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3
Bài 3:
a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)
A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)
b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)
B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow B< 0\forall x\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)
24 tháng 9 2017
cho tớ hỏi là ở câu b, bài 2 í cậu lấy 9/4 ở đâu vậy ???
DN
1
13 tháng 7 2017
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
=> đpcm
b, Đề sai
c, \(x^2+x+5=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
=> đpcm
27 tháng 8 2020
Bài 1.
a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18
<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18
<=> -52x + 9 = 18
<=> -52x = 9
<=> x = -9/52
b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0
<=> -8x2 - 86x - 95 = 0
<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0
<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0
<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)
c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36
<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36
<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0
<=> 8x2 + 23x - 40 = 0
=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))
Bài 2.
a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
1 tháng 5 2017
1, 2x2-6x+1=0
\(\Leftrightarrow\) 2(x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\)=0(vì 2 \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\)x2-2.\(\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3}{2}\))2-\(\dfrac{7}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\))(x-\(\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm bạn tự giải nhé
2a, -x2+4x-9\(\le\)5
\(\Leftrightarrow\)-x2+4x-4\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)-(x-2)2\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2\(\ge\)0 đúng \(\forall\) x
Vậy dfcm
25 tháng 6 2022
Bài 1:
a: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1>0\)(luôn đúng)
b: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>=1\) với mọi x
c: \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4>0\)
d: \(-x^2+10x-30\)
\(=-\left(x^2-10x+30\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25+5\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5< 0\)
a) \(x^2+4x+10\)
\(=x^2+4x+4+6\)
\(=\left(x+2\right)^2+6\)
Mà: \(\left(x+2\right)^2+6>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+4x+10>0\forall x\)
b) \(x^2-6x+15\)
\(=x^2-6x+9+6\)
\(=\left(x-3\right)^2+6\)
Mà: \(\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-6x+16>0\forall x\)
c) \(-x^2+2x-5\)
\(=-\left(x^2-2x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+4\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-4\)
Mà: \(-\left(x-1\right)^2-4< 0\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2+2x-5< 0\forall x\)