Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu b:
Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)
\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)
\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)
Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
1: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
2: \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\forall x\)
3:
\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=7^2+2\cdot60=169\)
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\cdot\left(xy\right)^2\)
\(=169^2-2\cdot60^2=21361\)
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
\(A=x^2+2x+9y^2+6y+15\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
\(\Rightarrow A>0\)
\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0\forall x;y\)
Vậy ta có đpcm
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
Ta có A = 2x2 + 8x + 15 = 2x2 + 8x + 8 + 7
= 2(x2 + 4x + 4) + 7 = 2(x + 2)2 + 7 \(\ge7>0\)
b) Ta có A = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
=(x2 - 2x +1) + (y2 + 4y + 4) + 1
= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 1 \(\ge1>0\)