K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
8
2 tháng 9 2016
(x+1)2-2(x+1)+1,01 = (x+1)2-2(x+1)+1 + 0,1 = x2 + 0,1 > 0 với mọi x
2 tháng 9 2016
áp dụng hđt (a+b)2 ta có;
((x+1) +1)2 -1 +1,01 = (x+2)2 + 0,01 >0
(giải thì dễ nhưng bn có hiểu dc k mới là điều phải nghĩ, tui nói thật lòng k có ý xúc phạm)
VN
2
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
TN
1
6 tháng 10 2017
* Ta có: \(A\left(x\right)=x^2-4x+5=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-2^2+5=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(A\left(x\right)=x^2-4x+5>0\)
b. \(B\left(x\right)=x^2+x+1=\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy \(B\left(x\right)=x^2+x+1>0\)
c. \(C\left(x\right)=8x-x^2-17=-x^2+8x-17=-\left(x^2-8x\right)-17=-\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+4^2-17=-\left(x-4\right)^2-1\le-1< 0\)
Vậy \(C\left(x\right)=8x-x^2-17< 0\)
1 tháng 8 2020
Bài 1: Ta có: \(53^2-53\cdot6+3^2\)
\(=53^2-2\cdot53\cdot3+3^2\)
\(=\left(53-3\right)^2\)
\(=50^2=2500\)
Bài 2: Ta có: \(-x^2+x-33\)
\(=-\left(x^2-x+33\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{131}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{131}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{131}{4}\le\frac{131}{4}< 0\forall x\)
hay \(-x^2+x-33< 0\forall x\)(đpcm)
Bài 3: Ta có: \(x^2+4x+33\)
\(=x^2+4x+4+29\)
\(=\left(x+2\right)^2+29\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+29\ge29>0\forall x\)
hay \(x^2+4x+33>0\forall x\)
Bài 4: Ta có: \(B=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge-16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
hay x=-4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=x^2+8x\) là -16 khi x=-4
Bài 5: Tìm x
Ta có: \(\left(5x+1\right)^2-\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=30\)
\(\Leftrightarrow25x^2+10x+1-\left(25x^2-9\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow25x^2+10x+1-25x^2+9-30=0\)
\(\Leftrightarrow10x-20=0\)
\(\Leftrightarrow10x=20\)
hay x=2
Vậy: x=2
4x2 - 8x + 5 >0
(2x)2 - 2. 2x.2 + 22 +1
(2x-2)2+1
Vì ( 2x-2) \(\ge\)0 mọi giá trị x => ( 2x-2)+1>0 với mọi giá trị x
Vậy 4x2 - 8x + 5 > 0 với mọi giá trị của x
ta có 4x^2 - 8x + 5 = (2x)^2 - 2*2x *2 + 4 +1 = (2x - 2)^2 + 1
do (2x - 2)^2 >= 0 vs mọi x nên (2x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x