ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VL
1
2 tháng 9 2018
\(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14}-\sqrt{13}< \sqrt{12}-\sqrt{11}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14}+\sqrt{11}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow14+11+2\sqrt{14.11}< 12+13+2\sqrt{12.13}\)
\(\Leftrightarrow25+2\sqrt{154}< 25+2\sqrt{156}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{154}< \sqrt{156}\)(luôn đúng)
Vậy \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
17 tháng 7 2019
Liên quan gì bạn @Tam Mai, chứng minh chứ không phải bấm máy tính
HT
5
TN
9 tháng 7 2017
P.s: xin lỗi bn vì mấy thg ko có não này spam
\(BDT\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)
\(\le\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)=ab\)
\(\Rightarrow VT^2\le ab\Rightarrow VT\le\sqrt{ab}=VP\)
2 tháng 11 2016
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(1\le x\le2\)thì \(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1-\left(1-\sqrt{x-1}\right)=2\sqrt{x-1}\le2\)
2. Nếu \(x>2\) thì
\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)
Gộp hai trường hợp có đpcm.
\(VT=\sqrt{14}-\sqrt{13}=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
\(VP=2\sqrt{3}-\sqrt{11}=\sqrt{12}-\sqrt{11}=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
Ta thấy: \(\sqrt{14}+\sqrt{13}>\sqrt{12}+\sqrt{11}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}< \dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
Hay \(VT< VP\)
Vậy \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)